高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题25 y=Asin(wx+θ) 图像与性质的综合运用（原卷版）

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专题 25
y=Asin (ωx+θ)
图像与性质的综合运用
一、题型选讲
题型一 、
y=Asin (ωx+θ)
图像与简单性质的考查
例1、（2020 届山东省潍坊市高三上期中）已知函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期为 B． 图象的一条对称轴方程为
C． 的最小值为 D． 的 上为增函数
变式 1、（2020 届山东实验中学高三上期中）已知函数 的图象关于直线
对称，若 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
变式 2、（2020·山东新泰市第一中学高三月考）将函数
4 4
( ) sin cosf x x x 
的图像向左平移
8
个单位长
度后，得到
( )g x
的图像，若函数
( )y g x
在
[ , ]
12 4
 
上单调递减，则正数
的最大值为
A．
1
2
B．1C．
3
2
D．
2
3
变式 3、（2020·济南市历城第二中学高三月考）（多选题）函数
( ) 2sin( )f x x
 
 
（
0
，
 
）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
1
A．
 
1
2sin 3 6
xf x
 
 
 
 
B．若把函数
( )f x
的图像向左平移
2
个单位，则所得函数是奇函数
C．若把
( )f x
的横坐标缩短为原来的
2
3
倍，纵坐标不变，得到的函数在
 
 
，
上是增函数
D．
3
x
 
 
  
 
 
，
3
，若
3
(3 ) 2
f x a f
 
   
 
恒成立，则
a
的最小值为
3 2
变式 4、（2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数 的图象向右平移 个单位
长度得到 图象，则下列判断正确的是（ ）
A．函数 在区间 上单调递增
B．函数 图象关于直线 对称
C．函数 在区间 上单调递减
D．函数 图象关于点 对称
变式 5、（2020 届山东省烟台市高三上期末）已知函数 的图象关于直
2
线 对称，则（ ）
A．函数 为奇函数
B．函数 在 上单调递增
C．若 ，则 的最小值为
D．函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象
题型二、
y=Asin (ωx+θ)
与零点等函数性质的结合
例2、（2020 届山东省滨州市高三上期末）已知函数 的图象过点 ，则( )
A．把 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象
B．函数 在区间 上单调递减
C．函数 在区间 内有五个零点
D．函数 在区间 上的最小值为 1
变式 1、（2020·山东高三开学考试）将函数
 
π
cos 0
2
f x x
 
 
 
 
 
的图象向右平移
π
2
个单位长度后
得到函数
 
g x
的图象，且
 
0 1g 
，则下列说法正确的是（ ）
A．
 
g x
为奇函数
3
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