高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题24 三角函数中的化简求值（解析版）
专题 24 三角函数中的化简求值
一、题型选讲
题型一 灵活运用和与差的正弦、余弦和正切、二倍角等公式化简求值
通过两角和与差的正弦、余弦和正切以及二倍角公式或者公式的变形进行化简求值。 在应用同角三
角函数的关系或两角和与差的三角函数公式求值时，需要注意解题的规范性，一要注意角的范围对三角函
数值的符号的影响；二要注意“展示”三角函数的公式．否则，就会因为不规范而导致失分．
例1、【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】已知 ，且 ，则
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】 ，得 ，
即 ，解得 或 （舍去），
又.
故选：A．
变式 1、【2019 年高考江苏卷】已知 ，则 的值是 ▲ .
【答案】
【解析】由 ，得 ，
解得 ，或 .
1
，
当 时，上式
当 时，上式=
综上，
变式 2、【2020 年高考全国Ⅲ卷理数】已知 2tanθ–tan(θ+ )=7，则 tanθ=
A．–2 B．–1
C．1 D．2
【答案】D
【解析】 ， ，
令 ，则 ，整理得 ，解得 ，即 .
故选：D．
变式 3、（2018 年江苏高考题）已知 为锐角， ，．（1）求 的
2
值；（2）求 的值．
【解析】分析：先根据同角三角函数关系得 ，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角
正切公式得 ，再利用两角差的正切公式得结果.
详解：解：（1）因为 ，，所以 ．
因为 ，所以 ，
因此， ．
（2）因为 为锐角，所以 ．
又因为 ，所以 ，
因此 ．
因为 ，所以 ，
因此， ．
变式 4、、(2019 通州、海门、启东期末）设 α∈，已知向量 a＝(sinα，)，b＝，且 a⊥b.
(1) 求tan 的值；
(2) 求cos 的值．
解析：(1) 因为 a＝(sina，)，b＝，且 a⊥b.
所以 sina＋cosα＝，所以 sin＝.2分
因为 α∈，所以 α＋∈，(4 分)
所以 cos＝，
故sin＝＝
所以 tan＝.(6 分)
(2) 由(1)得cos＝2cos2－1＝2×－1＝.(8 分)
因为 α∈，所以 2α＋∈，
所以 sin＝.(10 分)
3
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