高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题23 运用正余弦定理研究三角形或多边形（解析版）
专题 23 运用正余弦定理研究三角形或多边形
关于三角形或者多边形中的边角以及面积等问题是三角函数模块中重点考查的问题，对于此类问题涉
及的知识点为正余弦定理，题目中往往给出多边形，因此，就要根据题目所给的条件，标出边和角，合理
的选择三角形，尽量选择边和角都比较多的条件的三角形，然后运用正余弦定理解决
一、题型选讲
题型一 、运用正余弦定理研究三角形中的问题
例1、【2020 年高考江苏】在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ．
（1）求 的值；
（2）在边 BC 上取一点 D，使得 ，求 的值．
【解析】（1）在 中，因为 ，
由余弦定理 ，得 ，
所以 .
在 中，由正弦定理 ，
得 ，
所以
（2）在 中，因为 ,所以 为钝角，
而,所以 为锐角.
故 则 .
1
因为 ，所以 ， .
从而
变式 1、（2020 届山东省潍坊市高三上期末）在① ;② 这两个条
件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.
在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， .
(1)求;
(2)如图， 为边 上一点， ，求 的面积
【解析】若选择条件①，则答案为:
(1)在 中，由正弦定理得 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，因为 ，所以 .
(2)解法 1:设 ，易知
2
在 中由余弦定理得:，解得 .
所以
在 中，
所以 ，所以 ，
所以
解法 2:因为 ，所以 ，
因为 所以 ，
所以
因为 为锐角，所以
又
所以
3
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