高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题18 情境问题的探究之函数部分（解析版）

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专题 18 情境问题的探究之函数部分

一、题型选讲

题型一、指对数模型

例1、【2020 年高考全国Ⅲ卷理数】Logisc 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根

据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的Logisc 模型：，

其中 K为最大确诊病例数．当 I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3）

A．60 B．63

C．66 D．69

【答案】C

【解析】，所以，则，

所以，，解得 .

故选：C．

例2、【2020 年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数 R0与世代间隔 T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数

指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间 .在新冠肺炎疫情初始阶段，

可以用指数模型：描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r与

R0，T近似满足 R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累

计感染病例数增加 1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)

A．1.2 天B．1.8 天

C．2.5 天 D．3.5 天

【答案】B

【解析】因为，，，所以，所以，

设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的时间为天，

则，所以，所以，

所以天.

故选：B．

题型二、分段函数模型

例3、黎曼函数（Riemannfuncon）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在

上，其定义为：，若函数

是定义在上的奇函数，且，当时，，则

______.

【答案】

【解析】由知：关于对称，又为奇函数，

图象关于原点对称

为周期函数，周期

例4、电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两

行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”． 2019 年，公安部交通管理局下发《关于

治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国

家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阅值见

表。经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，

且图表所示的函数模型．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过 n(n

)小时才可以驾车，则 n的值为（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）

车辆驾驶人员血液酒精含量阁值

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】 B

【解析】当酒精含量低于20 时才可以开车，故结合分段函数建立不等式：

90 e−0. 5 x

+14≤20 ,解得 x≥5 . 42

取整数故为 6小时。

题型三、函数与不等式结合

例5、（2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的 P点的距离是

2km，从P点沿海岸正东 12km 处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度为

，时间 t

（

单位：h

）

表示他从小岛到城镇的时间，x

（

单位：km）表示此人将船停在海岸处距 P点

的距离.设，则（）

驾驶行为类别阁值（mg/100mL）

饮酒驾车 [20，80)

醉酒驾车 [80，)

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