高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题17 情境问题的探究之数列部分（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 221.43KB 7 页 3知币

侵权投诉

专题 17 情境问题的探究之数列部分

一、题型选讲

题型一、数列额递推关系

例1、（2020 年西安三模）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以

解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．

在某种玩法中，用 an表示解下 n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若 a1＝1．且 an＝

，则解下 5个环所需的最少移动次数为（　　）

A．7 B．13 C．16 D．22

【答案】C

【解析】由于 a1＝1，所以 a2＝2a11﹣＝1，a3＝2a2+2＝4，a4＝2a31﹣＝7，a5＝2a4+2＝16．

故选：C．

例2、【2020 年高考全国 II 卷理数】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心

有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9块，下

一层的第一环比上一层的最后一环多 9块，向外每环依次也增加 9块，已知每层环数相同，且下层比中

层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)

A．3699 块B．3474 块C．3402 块D．3339 块

【答案】C

【解析】设第 n环天石心块数为，第一层共有 n环，

则是以 9为首项，9为公差的等差数列，，

设为的前 n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分

别为，因为下层比中层多 729 块，

所以，

即

即，解得，

所以 .

故选：C

例3、6、十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维

的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段

，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间

段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，

同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分

集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数 n的最小值为

（参考数据：，）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【解析】第一次操作去掉的区间长度为

第二次操作去掉两个长度为

的区间，长度和为

第三次操作去掉四个长度为

的区间，长度和为

--------

第n次操作去掉

2n−1

个长度为

的区间，长度和为

2n−1

Sn=1

3+2

9+−−−+ 2n−1

3n=1−(2

10 >(2

所以最小值为 6

例4、（2020 年江苏南京雨花区期中模拟）九连环是中国最杰出的益智游戏．九连环有九个相互连接的环

组成，这九个环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这九个环从柄上解下来，规则如下：

如果要解下（或安上）第 n号环，则第（n1﹣）号环必须解下（或安上），n1﹣往前的都要解下（或安

上）才能实现．记解下 n连环所需的最少移动步数为 an，已知 a1＝1，a2＝2，an＝an1﹣+2an﹣

2+1（n≥3），则解六连环最少需要移动圆环步数为（　　）

A．42 B．85 C．256 D．341

【答案】A

【解析】：由题意可得：a3＝a2+2a1+1＝2+2+1＝5，a4＝a3+2a2+1＝5+4+1＝10，

a5＝a4+2a3+1＝10+10+1＝21，a6＝a5+2a4+1＝21+20+1＝42．

故选：A．

题型二、数列的基本量问题

例5、（2019·湖南衡阳市八中高三月考（理））公元前 5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯

悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000 米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的

10 倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了 1000 米，此时乌龟便领先他 100 米；当阿基里斯跑完下一个 100 米

时，乌龟仍然前于他 10 米.当阿基里斯跑完下一个 10 米时，乌龟仍然前于他 1米……，所以，阿基里斯永

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题17 情境问题的探究之数列部分（解析版）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题17 情境问题的探究之数列部分（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: