高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题15 情境问题的探究之立体几何部分（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 296.84KB 5 页 3知币

专题 15 情境问题的探究之立体几何部分

一、题型选讲

题型一、立体几何中的面积与体积

例1、【2020 年高考江苏】如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底

面正六边形边长为 2 cm，高为 2 cm，内孔半轻为 0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm.

例2、【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长

方体挖去四棱锥 O—EFGH 后所得的几何体，其中 O为长方体的中心，E，F，G，H

分别为所在棱的中点，，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打

印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.

例3、（2020 届山东省德州市高三上期末）中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时

期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三

角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形

为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马

的外接球的表面积等于______.

题型二、立体几何中的边长与角等基本量的研究

例4、【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四

棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边

上的高与底面正方形的边长的比值为

A． B．C．D．

例5、【2020 年新高考全国Ⅰ卷】日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷

面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A的纬度是指 OA 与地球赤道所在

平面所成角，点 A处的水平面是指过点 A且与 OA 垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所

在平面平行，点 A处的纬度为北纬 40°，则晷针与点 A处的水平面所成角为

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