高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题13 结构不良题（三角函数与解三角形）（原卷版）

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专题 13 结构不良题（三角函数与解三角形）
结构不良题型是新课改地区新增加的题型，所谓结构不良题型就是给出一些条件，另外的条件题目中
给出三个，学生可以从中选择 1个或者 2个作为条件，进行解题。
一、题型选讲
题型一 、研究三角形是否存在的问题
例1、【2020 年新高考全国Ⅰ卷】在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在
下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
例2、（2021 年徐州联考）在① ，② ，③ 这三
个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的面积；若问题中的三角形不
存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，______________，
？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1
题型二、运用正余弦定理研究边、角及面积
例3、【2020 年高考北京】在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己
知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ） 和 的面积．
条件①： ；
条件②： ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
例4、（2020 届山东省日照市高三上期末联考）在① 面积 ，② 这两个条件中
任选一个，补充在下面问题中，求 .
如图，在平面四边形 中， ， ，______， ，求 .
2
例5、（湖北黄冈高三联考）在①
cos 1
3 sin
b B
aA
， ②
2 sin tanb A a B
， ③
 
sin sin sina c A c A B b B  
这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
已知
ABC
的内角
A
，
B
，
C
所对的边分别是
，
，
c
，若______.
（1）求角
B
；
（2）若
4a c 
，求
ABC
周长的最小值，并求出此时
ABC
的面积.
例6、（2021 年南京金陵中学联考）现给出两个条件：① 2c－b＝2acosB，②(2b－c)cosA＝acosC，从中选
出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．
在△ABC 中，a，b，c分别为内角 A，B，C所对的边，．
(1)求A；
(2)若a＝－1，求△ABC 周长的最大值．
例 7、（2020·全国高三专题练习（文））在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且满
.
（1）求 的大小；
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