高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题13 结构不良题（三角函数与解三角形）（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 15 4 801.67KB 23 页 3知币
侵权投诉
专题 13 结构不良题（三角函数与解三角形）
结构不良题型是新课改地区新增加的题型，所谓结构不良题型就是给出一些条件，另外的条件题目中
给出三个，学生可以从中选择 1个或者 2个作为条件，进行解题。
一、题型选讲
题型一 、研究三角形是否存在的问题
例1、【2020 年新高考全国Ⅰ卷】在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在
下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【解析】方案一：选条件①．
由 和余弦定理得 ．
由 及正弦定理得 ．
于是 ，由此可得 ．
由① ，解得 ．
因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时 ．
方案二：选条件②．
由 和余弦定理得 ．
由 及正弦定理得 ．
于是 ，由此可得 ， ， ．
由② ，所以 ．
因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时 ．
方案三：选条件③．
1
由 和余弦定理得 ．
由 及正弦定理得 ．
于是 ，由此可得 ．
由③ ，与 矛盾．
因此，选条件③时问题中的三角形不存在．
例2、（2021 年徐州联考）在① ，② ，③ 这三
个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的面积；若问题中的三角形不
存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，______________，
？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【解析】选择①：
由余弦定理可知， ，……4分
由正弦定理得， ，又 ，所以 ，…………………6分
所以 是直角三角形，则 ，所以 的面积 .…10 分
选择②：
由正弦定理得， ，即 ，
又 ，所以 ，所以 ，即 ，
又 ，所以 ．……………………………………………………………4分
由正弦定理得， ，…………………………………………………6分
所以 的面积 .…10 分
2
选择③：
因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以 ，即 ．…………………4分
由正弦定理得， ，…………………………………………………6分
所以 的面积 .…10 分
题型二、运用正余弦定理研究边、角及面积
例3、【2020 年高考北京】在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己
知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ） 和 的面积．
条件①： ；
条件②： ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【解析】选择条件①（Ⅰ）
（Ⅱ）
由正弦定理得：
3
高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题13 结构不良题（三角函数与解三角形）（解析版）.docx

共23页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：23 页 大小：801.67KB 格式：DOCX 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 23
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注