高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题12 圆锥曲线中的三角形问题（解析版）
专题 12 圆锥曲线中的三角形问题
一、题型选讲
题型一 、由面积求参数或点坐标等问题
例1、（2020·浙江学军中学高三 3月月考）抛物线 （ ）的焦点为 F，直线 l过点 F且与抛
物线交于点 M，N（点 N在轴上方），点 E为轴上 F右侧的一点，若 ，
，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．9
【答案】C
【解析】
设准线与 x轴的交点为 T，直线 l与准线交于 R， ，则
， ，过 M，N分别作准线的垂线，垂足分别为 ，
如图，由抛物线定义知， ， ，因为 ∥ ，所以 ，
即 ，解得 ，同理 ，即 ，解得
，又 ，所以 ， ，过 M作 的垂线，垂足为 G，则
，所以
1
，解得 ，故 .
故选：C.
例2、（2020·浙江高三）如图，过椭圆 的左、右焦点 F1，F2分别作斜率为 的直线交椭
圆C上半部分于 A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为 S1，S2，若 S1：S2＝7：5，则椭圆 C离心率
为_____．
【答案】
【解析】作点 B关于原点的对称点 B1，可得 S，则有 ，
所以 ．
将直线 AB1方程 ，代入椭圆方程后， ，
2
整理可得：（b2+8a2）y24﹣b2cy+8b4＝0，
由韦达定理解得 ， ，
三式联立，可解得离心率 ．
故答案为： ．
例3、【2020 年高考江苏】在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的左、右焦点分别为
F1，F2，点 A在椭圆 E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线 AF1与椭圆 E相交于另一点 B
．
（1）求 的周长；
（2）在 x轴上任取一点 P，直线 AP 与椭圆 E的右准线相交于点 Q，求 的最小值；
（3）设点 M在椭圆 E上，记 与 的面积分别为 S1，S2，若 ，求点 M的坐标．
【解析】（1）椭圆 的长轴长为 ，短轴长为 ，焦距为 ，
则.
所以 的周长为 .
（2）椭圆 的右准线为 .
设 ，
3
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