高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题11 圆锥曲线中的定点、定值问题（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 6 4 165.91KB 6 页 3知币

专题 11 圆锥曲线中的定点、定值问题

一、题型选讲

题型一、圆锥曲线中过定点问题

圆锥曲线中过定点问题常见有两种解法：（1）、求出圆锥曲线或直线的方程解析式，研究解析式，

求出定点·（2）、从特殊位置入手，找出定点，在证明该点符合题意（运用斜率相等或者三点共线）。

例1、【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】已知 A、B分别为椭圆 E：（a>1）的左、右顶点，G为E

的上顶点，，P为直线 x=6 上的动点，PA 与E的另一交点为 C，PB 与E的另一交点为 D

．

（1）求 E的方程；

（2）证明：直线 CD 过定点.

例2、（2020 届山东省临沂市高三上期末）如图，已知点 F为抛物线 C：（）的焦点，过

点F的动直线 l与抛物线 C交于 M，N两点，且当直线 l的倾斜角为 45°时， .

（1）求抛物线 C的方程.

（2）试确定在 x轴上是否存在点 P，使得直线 PM，PN 关于 x轴对称？若存在，求出点 P的坐标；若不存

在，请说明理由.

例3、【2019 年高考北京卷理数】已知抛物线 C：x2=−2py 经过点（2，−1）．

（1）求抛物线 C的方程及其准线方程；

（2）设 O为原点，过抛物线 C的焦点作斜率不为 0的直线 l交抛物线 C于两点 M，N，直线 y=−1 分

别交直线 OM，ON 于点 A和点 B．求证：以 AB 为直径的圆经过 y轴上的两个定点．

题型二、圆锥曲线中定值问题

圆锥曲线中常见的定值问题，属于难题．探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根

据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去

变量，从而得到定值

例4、【2020 年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆 C：的离心率为，且过点 A（2，

1）．

（1）求 C的方程：

（2）点 M，N在C上，且 AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点 Q，使得|DQ|为定值．

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