高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题09 圆锥曲线中的直线（线段）的问题（原卷版）

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专题 09 圆锥曲线中的直线（线段）的问题

解析几何题的解题思路一般很容易觅得，实际操作时，往往不是因为难于实施，就是因为实施起来运

算繁琐而被卡住，最终放弃此解法，因此方法的选择特别重要．从思想方法层面讲，解决解析几何问题主

要有两种方法：．一般的，设线法是比较顺应题意的一种解法，它的参变量较少，目标集中，思路明确；

而设点法要用好点在曲线上的条件，技巧性较强，但运用的好，解题过程往往会显得很简捷．对于这道题，

这两种解法差别不是很大，但对于有些题目，方法选择的不同，差别会很大，因此要注意从此题的解法中

体会设点法和设线法的不同．

一、题型选讲

题型一、圆锥曲线中的线段的关系

例1、【2020 年高考北京】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过

作于，则线段的垂直平分线

A．经过点 B．经过点

C．平行于直线 D．垂直于直线

例2、(2019 南京学情调研）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且直线 l：x＝2

被椭圆 E截得的弦长为 2.与坐标轴不垂直的直线交椭圆 E于P，Q两点，且 PQ 的中点 R在直线 l上．点

M(1，0)．

(1) 求椭圆 E的方程；

(2) 求证：MR PQ.⊥

例3、(2016 南京三模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点

(2,1)在椭圆 C上．

(1) 求椭圆 C的方程；

(2) 设直线 l与圆 O：x2＋y2＝2相切，与椭圆 C相交于 P，Q两点.

①若直线 l过椭圆 C的右焦点 F，求△OPQ 的面积；

②求证： OP⊥OQ.

题型二、圆锥曲线中直线的斜率问题

例4、（2020 届浙江省台州市温岭中学 3月模拟）已知，是椭圆上的两点(点在第一象

限)，若，且直线，的斜率互为相反数，且，则直线的斜率为______

______.

例5、（2020 届山东省烟台市高三上期末）已知椭圆的离心率为，是其右

焦点，直线与椭圆交于，两点， .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，若为锐角，求实数的取值范围.

例6、(2018 苏锡常镇调研）已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)经过点，，点 A是椭圆的下顶点．

(1) 求椭圆 C的标准方程；

(2) 过点 A且互相垂直的两直线 l1，l2与直线 y＝x分别相交于 E，F两点，已知 OE＝OF，求直线 l1的

斜率．

例7、(2019 苏州期初调查）已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A，B，离心率为，点 P为

椭圆上一点．

(1) 求椭圆 C的标准方程；

(2) 如图，过点 C(0，1)且斜率大于 1的直线 l与椭圆交于 M，N两点，记直线 AM 的斜率为 k1，直线

BN 的斜率为 k2，若 k1＝2k2，求直线 l斜率的值．

题型三、圆锥曲线中直线的方程

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