高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题08 圆锥曲线中的离心率的问题（解析版）
专题 08 圆锥曲线中的离心率的问题
一、题型选讲
题型一 、求离心率的值
求离心率的值关键是找到等式关系，解出 a与c的关系，进而求出离心率。常见的等式关系主要有：
1、题目中给出等式关系；2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系；3、挖掘题目中的等式
关系。
例1、【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】设 F为双曲线 C： 的右焦点， 为坐标原点，
以 为直径的圆与圆 交于 P，Q两点．若 ，则 C的离心率为
A． B．
C．2 D．
【答案】A
【解析】设 与 轴交于点 ，由对称性可知 轴，
又 ， 为以 为直径的圆的半径，
∴ ， ，
又 点在圆 上， ，即 ．
，故选 A．
1
本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从
头至尾运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在
解决此类问题时事半功倍，信手拈来．解答本题时，准确画图，由图形对称性得出 P点坐标，代入圆的
方程得到 c与a的关系，可求双曲线的离心率．
例2、（2020 届山东省泰安市高三上期末）已知圆 与双曲线
的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由双曲线 ，可得其一条渐近线的方程为 ，即 ，
又由圆 ，可得圆心为 ，半径 ，
则圆心到直线的距离为 ，则 ，可得 ，
故选 C.
例3、（2020 届山东省九校高三上学期联考）已知直线 ， 为双曲线 ： 的
2
两条渐近线，若 ， 与圆 ： 相切，双曲线 离心率的值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设渐近线方程 ，即 ，与圆 ： 相切，
圆心到直线的距离 ， ，
所以 .
故选：B
例4、（2020 届山东省德州市高三上期末）双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，
点 的坐标为 ，点 为双曲线左支上的动点，且 周长的最小值为 8，则双曲线的离心率为（
）
A．B．C．2 D．
【答案】D
【解析】如下图所示：
3
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