高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题07 函数的零点问题（原卷版）
专题 07 函数的零点问题
一、题型选讲
题型一 、运用函数图像判断函数零点个数
可将零点个数问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像。
作图与根分布综合的题目，其中作图是通过分析函数的单调性和关键点来进行作图，在作图的过程中还要
注意渐近线的细节，从而保证图像的准确。
例1、(2019 苏州三市、苏北四市二调）定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上
f(x)=¿
{
2−x , 2≤x<3¿¿¿¿
则函数
y=f(x)−log5|x|
的零点的个数为
例2、(2017 苏锡常镇调研）若函数 f(x)＝则函数 y＝|f(x)|－的零点个数为________．
例3、【2018 年高考全国Ⅲ卷理数】函数 在 的零点个数为________．
题型二、函数零点问题中参数的范围
已知函数零点的个数，确定参数的取值范围，常用的方法和思路：
(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．
(2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决，解法 2就是此法．它的本质就是将
函数转化为一个静函数与一个动函数的图像的交点问题来加以处理，这样就可以通过这种动静结合来方便
地研究问题．
(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．
例4、（2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知 若函数 恰
有一个零点，则实数 k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例5、（2020·全国高三专题练习（文））函数 ，若方程 有且只
有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
例6、【2020 年高考天津】已知函数 若函数 恰有 4个
1
零点，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
例7、【2019 年高考浙江】已知 ，函数 ．若函数
恰有 3个零点，则
A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0
C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0
例8、（2020·浙江学军中学高三 3月月考）已知函数 ，若函数
有9个零点，则实数 k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例9、（2020 届浙江省杭州市第二中学高三 3月月考）已知函数
，若函数 在 上只有两个零点，则实数 的值不可能为
A．B．
2
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