高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题05 分段函数研究（原卷版）

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专题 05 分段函数研究

一、题型选讲

题型一、分段函数的求值问题

由于分段函数的解析式与对应的定义域有关，因此求值时要代入对应的解析式。含有抽象函数的分段

函数，在处理里首先要明确目标，即让自变量向有具体解析式的部分靠拢，其次要理解抽象函数的含义和

作用（或者对函数图象的影响）

例1、（2020 届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）设函数，则

（）

A．2 B．3 C．5 D．6

例2、(2019 南京三模）若函数 f(x)＝，则 f(log23)＝ ▲ ．

例3、（2020 届浙江省杭州市建人高复高三 4月模拟）对于给定正数 k，定义，

设，对任意和任意恒有，则（）

A．k的最大值为 2 B．k的最小值为 2 C．k的最大值为 1 D．k的最小值为 1

题型二、与分段函数有关的方程或不等式

含分段函数的不等式在处理上通常是两种方法：一种是利用代数手段，通过对进行分类讨论将不等式

转变为具体的不等式求解。另一种是通过作出分段函数的图象，数形结合，利用图像的特点解不等式

例4、【2018 年高考浙江】已知 λ∈R，函数 f(x)= ，当 λ=2 时，不等式 f(x)<0 的解集是_

__________．若函数 f(x)恰有 2个零点，则 λ的取值范围是___________．

例5、(2019 苏锡常镇调研）. 已知函数 f(x)＝若 f(a－1)＝，则实数 a＝________．

例6、(2019 苏北四市、苏中三市三调）已知函数则不等式的解集

为 ▲ ．

题型三、分段函数的单调性

分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，

如果函数连续，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和

临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起。

例7、已知函数，若在单调递增，则实数的取值范围是__

_______

例8、（2020 届浙江省高中发展共同体高三上期末）函数为定义在上的奇函数，

则____________________，_________________.

题型四分段函数的零点问题

分段函数的零点，有时需要对新函数如何构建是关键，通常的原则是：一是两个新函数图像是常见初

等函数图像，二是一个函数图像是定的，另一个函数图像是动的，三是参数放在直线型中，即定曲线动直

线，这样便于解决问题，基于这三点

例8、【2019 年高考浙江】已知，函数．若函数

恰有 3个零点，则

A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0

C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0

例9、(2017 苏锡常镇调研）若函数 f(x)＝则函数 y＝|f(x)|－的零点个数为________．

例10、【2018 年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数．若 g（x）存

在2个零点，则 a的取值范围是

A．[–1，0） B．[0，+∞）

C．[–1，+∞） D．[1，+∞）

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