高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题02 比较大小常见题型的研究（原卷版）

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专题 02 比较大小常见题型的研究
一、题型选讲
题型一 、运用不等式的性质
此类问题考查了不等式的性质：(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.(4)对称性：
a>b⇔b<a；(5)传递性：a>b，b>c⇒ac；　　(6)可加性：a>b⇔a＋cb＋c；a > b ， c > d ⇒ a ＋ c > b ＋ d ； (7)可乘性：
a > b ， c >0 ⇒ ac > bc; a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；c<0 时应变号．(8)可乘方性：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)；(9)可
开方性：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2)．
例1、（2020 届山东省泰安市高三上期末）已知 均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 则
D．若 则
例2、（2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考）设 ， ，则下列不等式中恒成立的
是（ ）
A．B．C．D．
题型二、运用函数的单调性
比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数
和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单
调性，数形结合进行大小比较或解不等式．
例3、（2017 年高考天津卷理数）已知奇函数 在 R上是增函数， ．若 ，
， ，则 a，b，c的大小关系为
A．B．
C．D．
1
例4、（2020 届北京市陈经纶中学高三上学期 10 月月考）已知 ，令 ， ，
，那么 之间的大小关系为( )
A．B．C．D．
例5、（北京市海淀区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试题）已知 、 ，且 ，则（ ）
A．B．C．D．
题型三、引入中介“桥梁”
此类问题往往涉及到指对数有关的比较大小，由于不同底无法根据单调性等比较大小，但是可以判断
此数与 1或者 0的大小，进而确定这些数的大小。
例6、（2020 年天津卷）设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C . D.
题型四 、与基本不等式结合
涉及的知识点是通过基本不等式求出因式的最值或者证明不等式是否成立。要特别注意基本不等式成
立的条件。
例7、（2020 届北京市顺义区高三上学期期末数学试题）若 ，则下列不等式一定正确的是（
）
A．B．C．D．
例8、（2020·浙江温州中学高三 3月月考）若 ，下列等式不可能成立有（ ）个.
（1）
2
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