高考数学二轮复习解题技巧汇总专题12 小专题技巧大集合（原卷版）
专题 12 小专题技巧大集合
一．集合点元素
1. 当集合中的元素表示点集时，求两个点集的交集即求两个函数的交点问题
二．全称与特称量词
1.本题考查含有参数不等式的恒成立问题和存在性定理，一般有以下情况：
（1） 恒成立等价于 ；
（2） 恒成立等价于 ；
（3）存在 ，使 成立等价于 ；
（4）存在 ，使 成立等价于 .
三．穿针引线解不等式
技巧导图
技巧详讲
1
1.先因式分解
2.从右上角开始穿，原则为奇穿偶不穿
四．复数几何意义几何化
常见的复数与轨迹的结论：
（1） ：表示以 为圆心，半径为 的圆；
（2） 且 ：表示以 为端点的线段；
（3） 且 ：表示以 为焦点的椭圆；
（4） 且 ：表示以 为焦点的双曲线
技巧 1 集合点元素
【例 1】（2020·全国高三）已知集合 ， ，则
的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【举一反三】
1．（2020·湖南长沙市·雅礼中学）设集合 ，则集合
A
∩
B
中
元素的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2020·天津市滨海新区汉沽第六中学） ， ， ，
则 范围______
技巧 2 特征与全称量词
【例 2】（2020·重庆）已知函数 ，下列结论正确的
例题举证
2
是（ ）
A． 恒成立，则实数
a
的取值范围是
B． ，则实数
a
的取值范围是
C． ，则实数
a
的取值范围是
D． ，
【举一反三】
1．（2021·广东肇庆市）若命题“ ”是假命题，则实数
a
的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·太原市·山西大附中）已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·福建宁德市）已知关于 的不等式 恒成立，则 的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
4．（2021·吉林吉林市）若不等式 对一切实数 都成立，则 的取值范围是（ ）
A． B．
3
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