高考数学二轮复习解题技巧汇总专题11 不等式（解析版）

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专题 11 不等式
技巧一： 配凑法
对加法型，两个因式的未知数部分凑成倒数关系，配凑成符合基本不等式成立的三个条件“一正二定三相
等”。
技巧二： 分离常数法
1.已知函数的表达式的特征，如分子（或分母）是二次形式且分母（或分子）是一次形式；
2. 把分母或分子的一次形式当成一个整体，并将分子或分母的二次形式配凑成一次形式的二次函数形式；
3. 将其化简即可得到基本不等式的形式，并运用基本不等式对其进行求解即可得出所求的结果.
技巧三： 对勾函数法：用基本不等式求解时，若遇等号取不到的情况
1.运用凑项或换元法将所给的函数化简为满足基本不等式的形式；
2. 结 合 函 数 的 单 调 性 ， 并 运 用 其 图 像 与 性 质 求 出 其 函 数 的 最 值 即 可 ；
技巧 1 配凑法
【例 1】（2021·广西河池市）函数 的最小值为（ ）
技巧导图
技巧详讲
例题举证
1
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，所以
，
当且仅当 ，即 时等号成立，所以 的最小值为 .故选：A．
【举一反三】
1．（2021·江苏盐城市）已知 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意 ，当
且仅当 ，即 时等号成立．故选：D．
2．（2021·浙江绍兴市·绍兴一中）若实数 ， 满足 ，则 的最小值为_______
____.
【答案】6
【解析】实数 ， 满足 ，即 ，所以
2
则
当且仅当 , 又 ，即 时，取得等号.
故答案为：6
3．（2021·福建三明市）若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为_______．
【答案】
【解析】由 ，得 ，
因为 ， 为正实数，
所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，取等号（此时 ），
所以 的最小值为 ，
故答案为：
技巧 2 分类常数法
【例 2】（2020·安徽芜湖市·芜湖一中高一月考）已知 ，则 有（ ）
3
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