高考数学二轮复习解题技巧汇总专题10 导数（解析版）
专题 10 导 数
一．构造函数的常见模型
1.加乘型
2.减除型
二．秒杀方法：已知导函数不等式解抽象不等式的题型秒杀思路
1.观察导函数系数
技巧导图
技巧详讲
1
(1)系数若为正或者正负皆可，即题干不等式符号不变
(2)系数若为负，即题干不等式符号改变（">"变"<","<"变">"）
2.观察导函数的增减性
(1)题干不等式中，大于即为单调递增
(2)题干不等式中，小于即为单调递减
3.代入题干不等式两端 f(x)中的括号里面内容；若一端无 f(x)，代入题干唯一已知项即可。
技巧 1 常见的函数构造
【例 1】（2021·江西南昌市）设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，
，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】构造函数 ，该函数的定义域为 ，
由于函数 为奇函数，则 ，
所以，函数 为偶函数.
当 时， ，所以，函数 在 上为减函数，
由于函数 为偶函数，则函数 在 上为增函数.
，则 且 ，所以， .
例题举证
2
不等式 等价于 或 ，解得 或 .
因此，不等式 的解集为 .
故选：C.
【举一反三】
1．（2021·江西上饶市）已知定义在 上的函数 满足 ，其中 是函
数 的导函数，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】构造函数 ，其中 ，则 ，
所以，函数 为 上的减函数，
由 可得 ，即 ，
所以， ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：D.
2．（2021·河南新乡市）设 的定义在 上的函数，其导函数为 ，且满足 ，若
， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
3
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