高考数学二轮复习解题技巧汇总专题08 外接球与内切球（新高考地区专用）（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 13 4 2.09MB 18 页 3知币

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专题 08 外接球与内切球

一．外接球 8 大模型秒杀公式推导

1. 墙角模型

(1) 使用范围：3 组或 3 条棱两两垂直；或可在长方体中画出该图且各顶点与长方体的顶点重合

（2）推导过程：长方体的体对角线就是外接球的直径

(2) 秒杀公式：

（4）图示过程

(3) 秒杀公式：

技巧导图

技巧详讲

2. 汉堡模型

（1）使用范围：有一条侧棱垂直与底面的柱体或椎体

（2）推导过程

第一步：取底面的外心 O1,，过外心做高的的平行且长度相等，在该线上中点为球心的位置

第二步：根据勾股定理可得

（3）秒杀公式：

（4）图示过程

3. 斗笠模型

（1）使用范围：正棱锥或顶点的投影在底面的外心上

（2）推导过程

第一步：取底面的外心 O1,，连接顶点与外心，该线为空间几何体的高 h

第二步：在 h 上取一点作为球心 O

第三步：根据勾股定理

（3）秒杀公式：

（4）图示过程

4. 折叠模型

（1）使用范围：两个全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折叠

（2）推导过程

第一步：过两个平面取其外心 H1、H2，分别过两个外心做这两个面的垂线且垂线相交于球心 O

第二步：计算

第三步：

（3）秒杀技巧：

（4）图示过程

5. 切瓜模型

（1）使用范围：有两个平面互相垂直的棱锥

（2）推导过程：

第一步：分别在两个互相垂直的平面上取外心 F、N，过两个外心做两个垂面的垂线，两条垂线的交点即为

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