高考数学二轮复习解题技巧汇总专题06 离心率（新高考地区专用）（原卷版）
专题 06 离心率
一．焦点三角形中的离心率
1.椭圆
（1）椭圆：设椭圆焦点三角形两底角分别为 、 ，则 (正弦定理)。
技巧导图
技巧详讲
1
2.双曲线：利用焦点三角形两底角 来表示:。
二．双曲线的渐进线与离心率关系
直线与双曲线相交时，两个交点的位置
（1）两个交点在双曲线的两支：
（2）两个交点在双曲线的同一支:
（3）两个交点在双曲线的左支:
2
（4）两个交点在双曲线的右支:
三．焦点弦与离心率关系
e|cos θ|=|λ−1
λ+1|
，则有
e|cos θ|=|λ−1
λ+1|
(
|AB|=15
4
为直线与焦点所在轴的夹角)。
技巧 1 焦点三角形中的离心率
【例 1】(1)．已知 ， 是双曲线 ： 的左、右焦点，点 在 上， 与 轴垂直，
，则双曲线 的离心率为（ ）
A．2 B．2 C． D．
（2）（2020·安徽省高三三模）已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，若在
椭圆 上存在点 ，使得 ，则椭圆 的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【举一反三】
1．（2020·沙坪坝区·重庆一中高三月考）已知点
P
在以 为左，右焦点的椭圆
上，在 中，若 ， ，则 （
）
例题举证
3
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