高考数学二轮复习解题技巧汇总专题01 函数相关技巧（新高考地区专用）（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 8 4 1.01MB 20 页 3知币

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专题 01 函数相关技巧

一．分式函数求值域-----分子分母为同类型函数

（一）注意事项

1. 求值域前先求定义域，如果给出区间则不用求定义域

2. 几个极限值

（二）模式

技巧导图

技巧详讲

二.奇偶性

1. 常见函数的奇偶性（前提定义域关于原点对称）

2. 有对称轴函数解不等式或比较大小----比较的是两个自变量与对称轴距离的远近

当函数的对称轴为 x=a，则 f(x1)>f(x2)

（1）当函数的先增后减时，

（2）当函数的先减后增时，

3. 奇偶性的运算

同性相加减的同性，异性相加减为非奇非偶

同性乘除为偶函数，异性乘除为奇函数

三. 函数模型为 f(x)=g(x)+k，其中 g(x)为奇函数，所给区间要关于原点对称

1. f(x)+f(-x)=2k

推导：f(x)+f(-x)=g(x)+k+g(-x)+k=g(x)-g(-x)+2k=2k

2. f(x)max+f(x)min=2k

推导 :f(x)max+f(x)min=g(x)max+k+g(x)min+k=2k(奇函数的最大值与最小值成相反数）

3. 如何找 k---f(0)=k

推导:f(0)=g(0)+k=k

技巧 1 分式函数求值域

【例 1】（1）（2020 山西省太原市实验中学）已知函数的取值范围。

（2）（2020 湖南省长沙市第一中学）函数的值域为。

【答案】（1）【，】（2）

【解析】，则其值域【，】

（2）常规法：分离常数由已知: , .

技巧法：t=x2,t

≥

0，则函数 y=f(x)=

t −1

t+1

,f(0)=-1,f(

∞

)=1(取不到，开区间），

【举一反三】

1．（2019 上海市普陀区曹杨第二中学函数），的值域是________；

【答案】；

技巧举证

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