高二数学专题13 圆锥曲线中的范围、最值问题（重难点突破）解析版
专题 13 圆锥曲线中的范围、最值问题
一、知识结构思维导图
二、学法指导与考点梳理
1.已知 P是椭圆 C： 一点，F是该椭圆焦点，则 ；
2.已知 P是双曲线 C： 一点，F是该椭圆焦点，则 ；双曲线
C的焦点弦的最小值为
三、重难点题型突破
重难点题型突破(一) 借助利用圆锥曲线定义与几何关系
例1、设 分别为圆 和椭圆 上的点,则 两点间的最大距离是( )
A. B. C. D.
1
【解析】：法一：转化为圆心到椭圆上点的距离的最大值加（半径） ,
,转化为二次函数，当 时，取到最大值 ，选 D。
法二：参数法。
【变式训练 1-1】、已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为 , .这两条曲
线在第一象限的交点为 ,是以 为底边的等腰三角形.若,记椭圆与双曲线的离心率分
别为 、 ,则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为 , ,由于 是以 为底边的等腰三
角形,若,即有 ,由椭圆的定义可得 ,由双曲线定义可得 ,即由
,再由三角形的两边之和大于第三边,可 得 ,可 得 ,既 有
2
,由离心率公式可得 ,由于 ,则由 ,则
的取值范围是 ,故选 C.
【变式训练 1-2 】 、 以知 是双曲线 的左焦点， 是双曲线右支上的动点，则
的最小值为 。
【解析】:， ，即最小值为 9。
【变式训练 1-3】、（2020 届甘肃省兰州市高三诊断）已知点
4, 2M
，抛物线
2
4x y
，
F
为抛物线
的焦点，
l
为抛物线的准线，
P
为抛物线上一点，过
P
作
PQ l
，点
Q
为垂足，过
P
作
FQ
的垂线
1
l
，
1
l
与
l
交于点
R
，则
QR MR
的最小值为（ ）
A．
1 2 5
B．
2 5
C．
17
D．
5
【答案】D
【解析】
3
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