高二数学专题11 直线与圆锥曲线的位置关系（课时训练）解析版

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专题 11 直线与圆锥曲线的位置关系
【基础巩固】
1．嫦娥四号月球探测器于 2018 年12 月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心
发射.12 日下午 4点43 分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，
如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为 公里，远月点与月球表面距离为
公里.已知月球的直径为 公里，则该椭圆形轨道的离心率约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如下图，F为月球的球心，月球半径为： ×3476＝1738，
依题意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，
　　　　｜BF｜＝400＋1738＝2138.
2a＝1838＋2138，
a＝1988，
a＋c＝2138，
c＝2138－1988＝150，
1
椭圆的离心率为： ，
选B.
2．设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过抛物线上一点 作 的垂线，垂足
为 ，设 ， 与 相较于点 .若 ，且 的面积为 ，
则 的值为（ ）
A．B．2 C．D．
【答案】C
【解析】根据已知 ， ，由 ，得 ，不妨设点
在第一象限，则 ，即 ，所以 ，易知 ，
，所以 ，所以 的面积是 面积的 3倍，即
，所以 ，解得 。
3．已知抛物线 的焦点为 F，过点 F的直线 交抛物线于 M，N两点，直线
与 ， 的延长线交于 P，Q两点，则 （ ）
2
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当直线 垂直于 x轴时， 与 相似，所以 ；
当直线 不垂直于 x轴时，设直线 的方程为 ，
设.
联立 得 ，
，所以 ，
所以
。综上， 。
4．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前 262-190 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光
辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这
样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 k（k＞0，且 k≠1）的点的轨迹是圆，后人将
这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 =1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，
3
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