高二数学专题10 抛物线及其方程（重难点突破）原卷版
专题 10 抛物线及其方程
一、知识结构思维导图
二、学法指导与考点梳理
考点一 抛物线的标准方程与几何性质
标准方程
y2＝2px
(p＞0)
y2＝－2px
(p＞0)
x2＝2py
(p＞0)
x2＝－2py
(p＞0)
p的几何意义：焦点 F到准线 l的距离
图形
1
顶点 O(0,0)
对称轴 x轴y轴
焦点 F F F F
离心率 e＝1
准线 x＝－ x＝ y＝－ y＝
范围 x≥0，yR∈x≤0，yR∈y≥0，xR∈y≤0，xR∈
开口方向 向右 向左 向上 向下
焦半径(其
中P(x0，y0))
＝
x0＋
＝
－x0＋
＝
y0＋
＝
－y0＋
考点二 与焦点弦有关的常用结论
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)y1y2＝－p2，x1x2＝.
(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝(θ为AB 的倾斜角)．
(3)＋为定值.
(4)以AB 为直径的圆与准线相切．
(5)以AF 或BF 为直径的圆与 y轴相切．
考点三 与抛物线有关的经典结论
设AB 是过抛物线 y2＝2px(p＞0)焦点 F的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
(1)x1x2＝，y1y2＝－p2；
(2)|AF|＝，|BF|＝，弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦 AB 的倾斜角)；
(3)＋＝；
(4)以弦 AB 为直径的圆与准线相切；
(5)以AF 或BF 为直径的圆与 y轴相切；
2
(6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上．
3
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