高二数学专题10 抛物线及其方程（课时训练）原卷版

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专题 10 抛物线及其方程
【基础巩固】
1．点 到抛物线 准线的距离为 2，则 的值为______．
2．过抛物线 y2＝4x的焦点的直线 l交抛物线于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果 x1＋x2＝6，
则|PQ|＝(　　)
A．9　 B．8
C．7 D．6
3．直线 l过抛物线 y2＝－2px(p＞0)的焦点，且与该抛物线交于 A，B两点，若线段 AB 的长
是8，AB 的中点到 y轴的距离是 2，则此抛物线的方程是(　　)
A．y2＝－12xB.y2＝－8x
C．y2＝－6xD．y2＝－4x
4．点 M(5,3)到抛物线 y＝ax2(a≠0)的准线的距离为 6，那么抛物线的方程是(　　)
A．y＝12x2B.y＝12x2或y＝－36x2
C．y＝－36x2D．y＝x2或y＝－x2
5.定长为 3的线段 AB 的两个端点在抛物线 y2＝2x上移动，M为AB 的中点，则点 M到y轴
的最短距离为(　　)
A. B．1 C. D．2
6.已知点 P是抛物线 x2＝4y上的动点，点 P在x轴上的射影是点 Q，点 A的坐标是(8,7)，则
＋的最小值为(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
7.若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 的一个焦点，则 p=（ ）
A．2 B．3
C．4 D．8
8.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，若 与双曲线 的两
1
条渐近线分别交于点 和点 ，且 （ 为原点），则双曲线的离心率为（
）
A．B．
C．D．
9．过抛物线 的焦点 的直线与抛物线交于 、 两点，且 ，
抛物线的准线 与 轴交于 ， 的面积为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
10.（2020·福建省漳州市高三测试）已知双曲线 的离心率为
，一条渐近线为 l，抛物线 的焦点为 F，点 P为直线 l与抛物线 异于原
点的交点，则 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
2
【能力提升】
11．（2020·四川省眉山市高三二诊）如图，在底面半径和高均为 的圆锥中， 、
是底面圆 的两条互相垂直的直径， 是母线 的中点，已知过 与 的平面与
圆锥侧面的交线是以 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到它的准线距离等于
（ ）
A．B．1 C．2 D．4
12．（2020·福建省莆田市高三质检）已知双曲线 C： 的右焦点为
F，O为坐标原点.以F为圆心，OF 为半径作圆 F，圆 F与C的渐近线交于异于 O的A，B两
点.若|AB| |OF|，则 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
13．（2020·东北师大附中高三）已知抛物线 的焦点为 ，直线 过 且依次交
抛物线和圆 于 ， ， ， 四个点，设 ， ，则
__________； 的最小值为_______．
3
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