高二数学专题02 空间向量在立体几何中的应用（课时训练）（原卷版）

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专题 02 空间向量在立体几何中的应用

【基础巩固】

1．设 A是空间一定点，n为空间内任一非零向量，满足条件AM·n＝0的点 M构成的图形是(　　)

A．圆　　　　B．直线　　　C．平面　　　D．线段

2．已知平面 α的一个法向量是，，则下列向量可作为平面 β的一个法向量的是（）

A．B．C．D．

3．如图，在正方体 ABCD 中，以 D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的

中点，则下列向量中，能作为平面 AEF 的法向量的是( )

A．(1，－2，4) B．(－4,1，－2)

C．(2，－2，1) D．(1，2，－2)

4．空间直角坐标中 A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线 AB 与CD 的位置关系

是( )

A．平行 B．垂直

C．相交但不垂直 D．无法确定

5．在菱形 ABCD 中，若PA是平面 ABCD 的法向量，则以下等式中可能不成立的是(　　)

A．PA⊥AB B．PA⊥CD

C．PC⊥BD D．PC⊥AB

6．已知AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)，且 BP⊥平面 ABC，则实数

x，y，z分别为(　　)

A．，－，4 B．，－，4

C．，－2,4 D．4，，－15

7．已知线段 AB 的两端点坐标为 A(9，－3,4)，B(9,2,1)，则线段 AB 与坐标平面 (　　)

A．xOy 平行 B．xOz 平行

C．yOz 平行 D．yOz 相交

8．设向量 a＝(2,2,0)，b＝，(0°＜α＜180°)，若 a⊥b，则角 α＝(　　)

A．30°　　　B．60° C．120°　　　D．150°

9．在棱长为 2的正方体 ABCDA1B1C1D1中，O是底面 ABCD 的中心，E，F分别是 CC1，AD 的中点，那么

异面直线 OE 和FD1所成的角的余弦值等于(　　)

A． B．

C． D．

10．长方体 ABCDA1B1C1D1的底面是边长为 1的正方形，高为 2，M，N分别是四边形 BB1C1C和正方形

A1B1C1D1的中心，则向量BM与DN的夹角的余弦值是________．

11．已知直线 l的方向向量为 s＝(1,2，x)，平面 α的法向量 n＝(－2，y,2)，若 l⊂α，则 xy 的最大值为_____

___．

12．在平面 ABC 中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若 a＝(－1，y，z)，且 a为平面 ABC 的法向量，

则y＋z＝________．

【能力提升】

13．在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一直角梯形，PA⊥底面 ABCD，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC

＝1，AD＝AP＝2，E为PD 的中点．以 A为坐标原点，分别以 AB、AD、AP 为x轴、y轴、z轴建立如图所

示空间直角坐标系 Oxyz．

(1)求BE的模；

(2)求〈AE，DC〉，异面直线 AE 与CD 所成的角；

(3)设n＝(1，p，q)，满足 n⊥平面 PCD，求 n的坐标．

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