高二数学一隅三反系列8.3 分类变量与列联表（精练）（解析版）

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8.3 分类变量与列联表（精练）
【题组一 列联表】
1．（2020·全国）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，利用 2×2 列联表进行检验，经
计算
K
2的观测值
k
＝7.069，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过（
）
P
(
K
2≥
k
0
)
0.100
0.05
0
0.025
0.01
0
0.001
k
02.706
3.84
1
5.024
6.63
5
10.828
A．0.001 B．0.01 C．0.99 D．0.999
【答案】B
【解析】
k
＝7.069＞6.635，对照表格，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过
0.01，
故选：B.
2．（2020·全国高二单元测试）在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，说法正确的是
（ ）
说
谎
不
说
谎
合计
男 6 7 13
女 8 9 17
合计 14
1
6
30
0.1
00
0.0
50
0.0
10
0.0
05
0.0
01
2.7 3.8 6.6 7.8 10.
1
06 41 35 79 828
A．在此次调查中有 95%的把握认为是否说谎与性别有关
B．在此次调查中有 95%的把握认为是否说谎与性别无关
C．在此次调查中有 99%的把握认为是否说谎与性别有关
D．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关
【答案】D
【解析】由表中数据得 ≈0.002 42<3.841.
因此没有充分证据认为说谎与性别有关，
故选：D.
3．（2020·全国）通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
由
K
2＝ ，算得
K
2＝ ≈7.822.
附表：
0.050 0.010 0.001
k
03.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【答案】C
2
【解析】根据独立性检验的定义，由 ，可知我们在犯错误的概率不超过 0.01 的前提
下，
有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选：C.
4．（2020·全国高二课时练习）某中学共有 5000 人，其中男生有 3500 人，女生有 1500 人，为了了解该
校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽
样的方法从中收集 300 位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：
已知在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育锻炼时间超过 4 小时，根据独立性检验原理，我们（
）
A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
B．有 95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C．有 95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D．有 99%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
【答案】B
【解析】由题意得，男生、女生各抽取的人数为 ，
又由频率分布直方图可知，每周平均体育锻炼时间超过 4 小时的人数的频率为 0.75，
所以在 300 人中每周平均体育锻炼时间超过 4 小时的人数为 ，
又有 60 位女生的每周平均体育锻炼时间超过 4 小时，
所以男生每周平均体育锻炼时间超过 4 小时的人数为 ，
可得如下的 列联表：
3
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