高二数学一隅三反系列8.3 分类变量与列联表（精讲）（解析版）
8.3 分类变量与列联表（精讲）
思维导图
常见考法
1
考法一 列联表
【例 1】（1）（2020·全国高二课时练习）某村庄对该村内 名老年人、年轻人每年是否体检的情况进
行了调查，统计数据如表所示：
每年体检 每年未体检 合计
老年人
年轻人
合计
已知抽取的老年人、年轻人各 名，则对列联表数据的分析错误的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）．（2021·河南信阳市）疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生
物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验
时，得到如下统计数据：
未发病 发病 总计
未注射疫苗 20
注射疫苗 30
总计 50 50 100
附表及公式：
， ．
0.05 0.01 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
2
现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为 ，则下列判断错误的是（ ）
A．注射疫苗发病的动物数为 10
B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为
C．能在犯错概率不超过 0．001 的前提下，认为疫苗有效
D．该疫苗的有效率为 75%
【答案】（1）D（2）D
【解析】（1）由题意得， ， ， ， ， ，
所以 ， ， ， ， ，则 .故选：D．
（2）由题知：注射疫苗动物共 40 只，未注射为 60 只，
补充列联表，
未发病 发病 总计
未注射疫苗 20 40 60
注射疫苗 30 10 40
总计 50 50 100
由此可得 A、B 正确．计算得： ，
故能在犯错概率不超过 0．001 的前提下认为疫苗有效．C 正确，D 错误．故选：D．
【一隅三反】
1．（2020·全国）现行普通高中学生在高一时面临着选科的问题，学校抽取了部分男 女学生意愿的一份､
样本，制作出如下两个等高堆积条形图：
3
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