高二数学一隅三反系列8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）（解析版）

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8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）
【题组一 样本中心解小题】
1．（2021·广西钦州市）据统计，某产品的市场销售量
y
（万台）与广告费用投入
x
（万元）之间的对应
数据的散点图如图所示，由图可知
y
与
x
之间有较强的线性相关关系，其线性同归方程是 ，
则
a
的值是（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】A
【解析】由题可知：
将 代入线性回归方程可得： 故选：A
2．（2021·湖北武汉市·武汉中学高二期末）设一个回归方程为 ，则变量 增加一个单位时
（ ）．
A． 平均增加 12 个单位 B． 平均增加 3 个单位
C． 平均减少 1.2 个单位 D． 平均减少 3 个单位
【答案】A
【解析】由回归直线斜率知：变量 增加一个单位时， ，
平均增加 个单位.故选：A.
3．（2021·江西上饶市）在对具有线性相关的两个变量 和 进行统计分析时，得到如下数据：
1
由表中数据求得 关于 的回归直线方程，则 ， ， ， 这四个样本点中，距
离回归直线最近的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ， ，
根据回归直线方程的性质可知，平均值点 在回归直线上，故选：C.
4．（2021·江西上高二中）对具有线性相关关系的变量 ， ，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它
们的回归直线方程为 ，据此模型来预测当 时， 的估计值为___________
2 4 5 6 8
20 50 60 70 80
【答案】213.5
【解析】 ， ，
所以中心点为 ，
所以 ，解得 ，
所以回归直线方程为 ，
所以当 时， ，
故答案为：
5．（2021·湖南省平江县第一中学高二月考）已知某产品的销售额 （万元）与广告费用 （万元）之间
的关系如下表：
（单位：万元）
2
（单位：万元）
若销售额与广告费用之间的线性回归方程为 ，预计当广告费用为 万元时的销售额约为_____
________（万元）.
【答案】
【解析】由表格中的数据可得 ， ，
由于回归直线过样本的中心点，所以， ，解得 ，
所以，回归直线方程为 ，当 时， .
故答案为： .
6．（2021·福建漳州市·高二期末）某产品的广告费用
x
与销售额
y
的统计数据如下表：
广告费用
x
/万元 1 2 3 4
销售额
y
/万元 2 3
m n
现已知 ，且回归方程 中的 ，据此模型预测广告费用为 10 万元时，销售额为______
万元.
【答案】35
【解析】由题意 ，∴ ， ，
时， ．
故答案为：35．
7．（2021·江西高二期末（理））下列是某厂 1~4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可
知，用水量 与月份 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 ，则 _______ .
月份 1 2 3 4
用水量 4.5 4 3 2.5
3
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