高二数学一隅三反系列8.1 成对数据的相关关系（精讲）（解析版）

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8.1 成对数据的相关关系（精讲）
思维导图
1
考法一 相关关系
【例 1】（1）（2020·全国高二单元测试）对于变量
x
与
y
，当
x
取值一定时，
y
的取值带有一定的随机性，
x
，
y
之间的这种非确定性关系叫做（ ）
A．函数关系 B．线性关系
C．相关关系 D．回归关系
（2）（2020·全国高二单元测试）对变量
x
，
y
有观测数据(
xi
，
yi
)(
i
＝1，2，3，…，10)，得散点图 1；
对变量
u
，
v
有观测数据(
ui
，
vi
)(
i
＝1，2，3，…，10)，得散点图 2，由这两个散点图可以断定（ ）
A．
x
与
y
正相关，
u
与
v
正相关
B．
x
与
y
正相关，
u
与
v
负相关
C．
x
与
y
负相关，
u
与
v
正相关
D．
x
与
y
负相关，
u
与
v
负相关
【答案】（1）C（2）C
【解析】（1）对于自变量
x
和因变量
y
，当
x
取值一定时，
y
的取值带有一定的随机性，
x
，
y
之间的这种
非确定性关系叫相关关系.故选：C.
（2）由图 1 可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故
x
与
y
负相关；
由图 2 可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故
u
与
v
正相关．故选：C．
【一隅三反】
常见考法
2
1．（2020·武威第八中学）下列两变量具有相关关系的是（ ）
A．正方体的体积与边长 B．人的身高与体重
C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D．球的半径与体积
【答案】B
【解析】对选项 A，设正方体的体积 ，边长 ，则 ，它们之间的关系是函数关系，故 A 不正确；
对选项 B，人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故 B 正确．
对选项 C，匀速行驶车辆的行驶距离 与时间 的关系为 ，其中 为匀速速度，它们之间的关系是函
数关系，故 C 不正确；
对选项 D，设球的半径为 ，则球的体积为 ，它们之间的关系是函数关系，故 D 不正确；
故选：B．
2．（2020·银川市·宁夏大学附属中学）给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ）
① 考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙；
③ 水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积.
A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①③
【答案】C
【解析】考试号只是确定考生考试的位置与考试成绩无关，则①错误；
勤能补拙具有相关关系，水稻产量与气候具有相关关系，则②③正确；
正方形的边长与正方形的面积是函数关系，则④错误；故选：C
3．（2021·广东深圳）下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（ ）
A． B．
3
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