高二数学一隅三反系列7.5 正态分布（精练）（解析版）

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7.5 正态分布（精练）
【题组一 正态分布的特征】
1．（2021·江苏常州市·高三期末）设随机变量 ，函数 没有零点的概率
是 ，则 （ ）
附：若 ，则 ， .
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 函数 没有零点，
二次方程 无实根，
， ，
又 没有零点的概率是 ，
，
由正态曲线的对称性知： ，
， ，
，
， ，
，
故选：B.
2．（2020·江苏省镇江第一中学高二期末）已知随机变量
ξ
服从正态分布 ，
1
则 （ ）
A．0.26 B．0.24 C．0.48 D．0.52
【答案】B
【解析】因为随机变量 服从正态分布 ，且 ，
则 ，即正态分布曲线的对称轴为 ，
正态分布的密度曲线的示意图如下，
所以 ，并且 ，
则 .
故选：B.
3．（2020·全国高三专题练习（理））设 ，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形
中随机取 个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（ ）
（注：若 ，则 ）
A．7539 B．6038
C．7028 D．6587
2
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，
又因为 ，
所以 ， ，
所以阴影部分的面积为 ，
所以从正方形 中随机取 个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是 ，
故选：D.
4（2020·全国高二单元测试）设随机变量
X
服从标准正态分布，已知
P
(
X
≤1.88)＝0.97，则
P
(|
X
|
≤1.88)＝（ ）
A．0.94 B．0.97 C．0.06 D．0.03
【答案】A
【解析】∵标准正态曲线关于
x
＝0 对称，
∴
P
(
X
>1.88)＋
P
(
X
<－1.88)＝0.03＋0.03＝0.06，
∴
P
(|
X
|≤1.88)＝1－0.06＝0.94，故选：A.
5．（2020·全国高二专题练习）已知随机变量 ，若 ，则
（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.7
【答案】A
【解析】∵随机变量 ，
，
又 ，
，
3
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