高二数学一隅三反系列7.5 正态分布（精讲）（原卷版）
7.5 正态分布（精讲）
思维导图
常见考法
1
考点一 正态分布的特征
【例 1】（1）（2021·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中高二期末（理））若随机变量 ，且
，则 等于（ ）
A． B． C． D．
（2）（2021·黄石市有色第一中学高二期末）设随机变量 服从正态分布 ，若
，则实数 等于（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2021·湖北宜昌市）某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩 占近似服从正态分布
，且 ．若该校有 700 人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低
于 99 分的人数为（ ）
A．100 B．125 C．150 D．175
2．（2021·山东青岛市）某种芯片的良品率 服从正态分布 ，公司对科技改造团队的奖
励方案如下：若芯片的良品率不超过 ，不予奖励；若芯片的良品率超过 但不超过 ，每张芯
片奖励 元；若芯片的良品率超过 ，每张芯片奖励 元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（
）元附：随机变量 服从正态分布 ，则 ，
2
， .
A． B． C． D．
3．（2021·江西景德镇市）某市为弘扬我国优秀的传统文化，组织全市 10 万中小学生参加网络古诗词知
识答题比赛，总分 100 分，经过分析比赛成绩，发现成绩 服从正态分布 ，请估计比赛成绩不
小于 90 分的学生人数约为（ ）
〖参考数据〗： ， ，
A．2300 B．3170 C．3415 D．460
考点二 正态分布的实际应用
【例 2】（2021·安徽池州市）2020 年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品.根据国家质量监督检验
标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于 5 微米的颗粒的过滤率必须大于 90%.为了监
控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 10 个医用口置，检测其过滤率，依
据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率 服从正态分布 .假
设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立.记 表示一天内抽取 10 个口罩中过滤率小于或等于
的数量.
（1）求 的概率；
（2）求 的数学期望 ；
（3）一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率 小于 的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产
过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修，试问这种监控生产过程的方法合理吗？
3
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