高二数学一隅三反系列7.4 二项分布与超几何分布（精讲）（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 22 4 1.19MB 8 页 3知币

7.4 二项分布与超几何分布（精讲）

思维导图

考法一二项分布

【例 1】（2020·全国高二课时练习）高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行水平间隔､

相等的圆柱形铁钉(如图)，并且每一排铁钉数目都比上一排多一个，一排中各个铁钉恰好对准上面一排两

相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗铁钉间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，

由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一

排铁钉.如此继续下去，在最底层的 5 个出口处各放置一个容器接住小球.

（1）理论上，小球落入 4 号容器的概率是多少？

（2）一数学兴趣小组取 3 个小球进行试验，设其中落入 4 号容器的小球的个数为，求的分布列.

【一隅三反】

常见考法

1．（2020·重庆市第七中学校高二月考）若随机变量，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（多选）（2020·全国高二单元测试）已知随机变量，若使的值最大，则

等于（）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．（2020·江苏淮安市·淮阴中学高二期末）江苏实行的“新高考方案： ”模式，其中统考科目：

“ ”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“ ”指首先在

在物理、历史门科目中选择一门；“ ”指再从思想政治、地理、化学、生物门科目中选择门某校，

根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件

下，选地理的概率为．

（1）求该校最终选地理的学生概率；

（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量．

① 求随机变量的概率；

② 求的概率分布列以及数学期望．

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