高二数学一隅三反系列7.4 二项分布与超几何分布（精讲）（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 1.52MB 16 页 3知币

7.4 二项分布与超几何分布（精讲）

思维导图

考法一二项分布

【例 1】（2020·全国高二课时练习）高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行水平间隔､

相等的圆柱形铁钉(如图)，并且每一排铁钉数目都比上一排多一个，一排中各个铁钉恰好对准上面一排两

相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗铁钉间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，

由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一

排铁钉.如此继续下去，在最底层的 5 个出口处各放置一个容器接住小球.

（1）理论上，小球落入 4 号容器的概率是多少？

（2）一数学兴趣小组取 3 个小球进行试验，设其中落入 4 号容器的小球的个数为，求的分布列.

【答案】（1）；（2）分布列答案见解析.

【解析】（1）记“小球落入 4 号容器”为事件，

若要小球落入 4 号容器，则需要在通过的四层中有三层向右，一层向左，

∴理论上，小球落入 4 号容器的概率 .

（2）落入 4 号容器的小球的个数的所有可能取值为 0，1，2，3，

常见考法

，

的分布列为

0123

【一隅三反】

1．（2020·重庆市第七中学校高二月考）若随机变量，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【解析】因为，所以，所以 .故选：D.

2．（多选）（2020·全国高二单元测试）已知随机变量，若使的值最大，则

等于（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】BC

【解析】令，得，

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