高二数学一隅三反系列7.2 离散型随机变量及分布列（精练）（解析版）

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7.2 离散型随机变量及分布列（精练）

【题组一随机变量及离散型随机变量】

1．（2020·保定容大中学高二月考）袋中有 3 个白球、5 个黑球，从中任取 2 个，则可以作为随机变量的

是（）

A．至少取到 1 个白球 B．取到白球的个数

C．至多取到 1 个白球 D．取到的球的个数

【答案】B

【解析】根据离散型随机变量的定义可得选项 B 是随机变量，其可以一一列出，

其中随机变量

的取值 0,1,2.故选：B.

2．（2020·西安市鄠邑区第一中学）袋中装有 10 个红球、5 个黑球.每次随机抽取 1 个球后，若取得黑球

则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为

，则表示“放回 5 个红球”事件的是（

）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为“放回 5 个红球”表示前次摸到的都是黑球，第次摸到红球，所以 .故选：C

3．（2019·全国高二）下列随机变量不是离散型随机变量的是

A．某景点一天的游客数

B．某寻呼台一天内收到寻呼次数

C．水文站观测到江水的水位数

D．某收费站一天内通过的汽车车辆数

【答案】C

【解析】随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型

随机变量．对于 C 选项来说，由于水位数是属于实数，是一个连续的变量，不属于离散型随机变量.

4．（2020·进贤县第一中学高二）下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是(　　)

A．将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和

B．某篮球运动员 6 次罚球中投进的球数

C．电视机的使用寿命

D．从含有 3 件次品的 50 件产品中，任取 2 件，其中抽到次品的件数

【答案】C

【解析】随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量

的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机

变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续

型随机变量，故选 C.

5．（2020·浙江高三专题练习）袋中有大小相同的红球 6 个，白球 5 个，从袋中每次任意取出一个球，直

到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量

，则

的可能取值为(　　)

A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…

【答案】B

【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量 X，则有

可能第一次取出球，也有可能取完 6 个红球后才取出白球.

6．（2021·全国高二课时练习）下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ).

A．掷 5 次硬币正面向上的次数

B．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间

C．从标有数字 1 至 4 的 4 个小球中任取 2 个小球，这 2 个小球上所标的数字之和

D．将一个骰子掷 3 次,3 次出现的点数之和

【答案】B

【解析】由随机变量的概念可知. 某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间

不能一一举出，故不

是离散型随机变量

7．（多选）（2020·山东菏泽市·高二期末）如果

是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的

为（）

A．

取每一个可能值的概率是正数

B．

取所有可能值的概率和为 1

C．

取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和

D．

在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

【答案】BC

【解析】对于 A 选项，

取每一个可能值的概率是非负数，故 A 选项错误.

对于 B 选项，

取所有可能值的概率和为 1，故 B 选项正确.

对于 C 选项，

取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故 C 选项正确.

对于 D 选项，

在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故 D 选项错误.

故选：BC

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