高二数学一隅三反系列7.2 离散型随机变量及分布列（精讲）（解析版）

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7.2 离散型随机变量及分布列（精讲）
思维导图
常见考法
1
考法一 随机变量及离散型随机变量
【例 1】（1）（2020·河北沧州市一中高二月考）下列变量中，不是随机变量的是（ ）
A．一射击手射击一次命中的环数
B．标准状态下，水沸腾时的温度
C．抛掷两颗骰子，所得点数之和
D．某电话总机在时间区间（0，
T
）内收到的呼叫次数
（2）．（2020·全国高一课时练习）下列随机变量中不是离散型随机变量的是（ ）
A．掷 5 次硬币正面向上的次数
M
B．从标有数字 1 至 4 的 4 个小球中任取 2 个小球，这 2 个小球上所标的数字之和
Y
C．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间
T
D．将一个骰子掷 3 次，3 次出现的点数之和
X
【答案】（1）B（2）C
【解析】（1）因为标准状态下，水沸腾时的温度是一个常量，所以不是随机变量.故选：B
（2）在 A 中，掷 5 次硬币，正面向上的次数
M
可能取的值，可以按一定次序一一列出，故
M
是离散型随机
变量
在 B 中，从标有数字 1 至 4 的 4 个小球中任取 2 个小球，这 2 个小球上所标的数字之和
Y
可能取的值，可以
按一定次序一一列出，
故
Y
是离散型随机变量
在 C 中，某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间
T
可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，
故
T
不是离散型随机变量
在 D 中，将一个骰子掷 3 次，3 次出现的点数之和
X
可能取的值，可以按一定次序一一列出，故
X
是离散型
随机变量故选：C
【一隅三反】
1．（2021·南昌县莲塘）先后抛掷一枚质地均匀的骰子 5 次,那么不能作为随机变量的是 (
)
A．出现 7 点的次数 B．出现偶数点的次数
C．出现 2 点的次数 D．出现的点数大于 2 小于 6 的次数
【答案】A
【解析】 抛掷一枚骰子不可能出现 点，出现 点为不可能事件
出现 点的次数不能作为随机变量本题正确选项：
2．（2020·河北沧州市一中高二月考）抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出
的点数的差为
ξ
,则“
ξ>
4”表示试验的结果为 (
　　
)
2
A．第一枚为 5 点,第二枚为 1 点
B．第一枚大于 4 点,第二枚也大于 4 点
C．第一枚为 6 点,第二枚为 1 点
D．第一枚为 4 点,第二枚为 1 点
【答案】C
【解析】由于 表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”，差的最大值为 ，
而 只有一种情况，也即 ，此时第一枚为 点,第二枚为 点，故选 C.
3．（2020·全国高二课时练习）甲、乙两人下象棋，赢了得 分，平局得 分，输了得 分，共下三局.用
表示甲的得分，则 表示（ ）
A．甲赢三局
B．甲赢一局
C．甲、乙平局三次
D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
【答案】D
【解析】甲、乙两人下象棋，赢了得 分，平局得 分，输了得 分，
故 有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次，故选：D.
4．（2020·湖北武汉市·高二期中）袋中有 3 个白球、5 个黑球，从中任取 2 个，可以作为离散型随机变
量的是（ ）
A．至少取到 1 个白球 B．至多取到 1 个白球
C．取到白球的个数 D．取到的球的个数
【答案】C
【解析】根据离散型随机变量的定义可得选项 C 是离散型随机变量，其可以一一列出，
其中随机变量 的取值 ，故选 C.
5（2020·全国高二）下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________（填序号）．
① 某宾馆每天入住的旅客数量是 ；
② 某水文站观测到一天中珠江的水位 ；
3
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