高二数学一隅三反系列7.1 条件概率及全概率（精练）（解析版）

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7.1 条件概率及全概率（精练）
【题组一 条件概率】
1．（2020·天津高二期末）一个医疗小队有 3 名男医生，4 名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈
会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是______
【答案】
【解析】若
A
为一位医生是男医生，
B
为另一位医生也是男医生，
∴ ，而 ，
∴ ，
故答案为：
2．（2020·吕叔湘中学高二期末）已知一种元件的使用寿命超过 年的概率为 ，超过 年的概率为
，若一个这种元件使用到 年时还未失效，则这个元件使用寿命超过 年的概率为_____.
【答案】0.75
【解析】记使用寿命超过 年为事件 ，超过 年为事件 ，
，
故答案为：0.75.
3．（2020·全国高三专题练习（理））小赵 小钱 小孙 小李到､ ､ ､ 个景点旅游，每人只去一个景点，设事
件
A
为“ 个人去的景点不相同”，事件 为“小赵独自去一个景点”，则 ________.
【答案】
【解析】小赵独自去一个景点共有 种情况，即 ，
1
个人去的景点不同的情况有 种，即 ，
所以 .
故答案为： .
4．（2020·全国高二课时练习）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取
两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为____________.
【答案】
【解析】设事件 为“一瓶是蓝色”，事件 为“另一瓶是红色”，事件 为“另一瓶是黑色”，事件
为“另一瓶是红色或黑色”，则 ，且 与 互斥，
又 ， ， ，
故 .
故答案为： .
5．（2020·全国高三其他模拟）伟大出自平凡，英雄来自人民.在疫情防控一线，北京某大学学生会自发
从学生会 6 名男生和 8 名女生骨干成员中选出 2 人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用 表示事件
“抽到的 2 名队长性别相同”， 表示事件“抽到的 2 名队长都是男生”，则 ______.
【答案】
【解析】由已知得 ， ，
2
则 .
故答案为：
6（2020·全国高三专题练习（理））夏 秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千､
多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到 厘米左右，又携带它们旅居外海.一个
环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为 ，雌性个体长
成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为 ，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则
其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.
【答案】
【解析】解析设事件 为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件 为该雌性个体成功溯流
产卵繁殖，由题意可知 ， ， .
故答案为： .
7（2020·江西高二期末（文））口袋中装有大小形状相同的红球2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放
回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为______.
【答案】
【解析】口袋中装有大小形状相同的红球2 个，白球 3 个，黄球 1 个，
甲从中不放回的逐一取球，
， ，
3
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