高二数学一隅三反系列6.3 二项式定理（精练）（解析版）

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6.3 二项式定理（精练）
【题组一 二项式定理展开式】
1．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州）计算 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】原式可变为（ + ）- = 选项 D.
2．（2021·江苏无锡市））设 ，化简 ______.
【答案】
【解析】容易知 .故答案为： .
3．（2021·上海市）已知 ，若 ，则 ________.
【答案】
【解析】
故答案为：
4．（2018·江苏无锡市）求值 ___
_______．
【答案】1
【解析】通项展开式中 的 ，故
=
【题组二 二项式指定项的系数与二项式系数】
1
1.（2020·湖北高二） 展开式中含 的项是（ ）
A．第 8 项 B．第 7 项 C．第 6 项 D．第 5 项
【答案】C
【解析】 展开式的通项公式为： ；
令 ；故展开式中含 的项是第 6 项.故选：C.
2．（2020·安徽合肥市）二项式 展开式中的第 2020 项是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】由二项展开式 ，可得展开式的通项为 ，
所以展开式中第 2020 项为 .故选：
C
.
3．（2020·常州市新桥高级中学高二期中）二项式 的展开式中，常数项为________.
【答案】
【解析】 的展开式的通项公式为 ，
令 ，可得 ，所以展开式的常数项为 ，故答案为： .
4（2020·全国高二）已知 在的展开式中，第 6 项为常数项．
（1）求 ；
（2）求含 的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项．
2
【答案】（1） ；（2） ；（3） ， ， .
【解析】（1） 的展开式的通项为 ，因为第 6
项为常数项，所以 时，有 ，解得 ．
（2）令 ，得 ，所以含 的项的系数为 ．
（3）根据通项公式与题意得 ，令 ，则 ，即 ．
，∴ 应为偶数．又 ，∴ 可取 2，0，-2，即 可取 2，5，8．所以第 3 项，第 6 项与第
9 项为有理项，它们分别为 ， ， ，即 ， ， ．
【题组三 多项式指定项系数或二项式系数】
1．（2021·郏县）在 的展开式中， 项的系数为（　　）
A． B． C．30 D．50
【答案】B
【解析】 表示 5 个因式 的乘积，在这 5 个因式中，
有 2 个因式都选 ，其余的 3 个因式都选 1，相乘可得含 的项；
3
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