高二数学新教材知识讲学专题四 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习 （原卷版）

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专题四 用空间向量研究直线、平面的位置关系
一、核心素养聚焦
考点一 数学运算-求平面的法向量
例题 9.．已知三点 A(1,0,1)，B(0,1,1)，C(1,1,0)，求平面 ABC 的一个法向量．
考点二 逻辑推理-证明线线平行
例题 10 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为 DD1和BB1的中点．求证：四边形
AEC1F是平行四边形．
二、学业质量测评
一、选择题
1．已知两不重合直线 和 的方向向量分别为 ， ，则 与 的位置关
系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不确定
1
2．若平面 ，且平面 的一个法向量为 ，则平面 的法向量可以是（ ）
A．B．C．D．
3．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则能使 的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．若 是平面 的一个法向量，且 ， 与平面 都
平行，则向量 等于（ ）
A．B．
C．D．
5．设直线 的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ， ，
.对于结论：① ；② ；③ 是平面 的法向量；④
2
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