高二数学新教材知识讲学专题六 第一章 复习与检测 核心素养练习 （解析版）

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专题六 第一章 复习与检测
一、核心素养聚焦
考点一 逻辑推理-相等向量和平行（共线）向量
例题 7.如图，已知空间四边形 ABCD，E，H分别是边 AB，AD 的中点，F，G分别是边
CB，CD 上的点，且CF＝CB，CG＝CD.求证：四边形 EFGH 是梯形．
证明：∵E，H分别是边 AB，AD 的中点，∴AE＝AB，AH＝AD.
则EH＝AH－AE＝AD－AB＝(AD－AB)＝BD.
∵FG＝CG－CF＝CD－CB＝(CD－CB)＝BD，
∴EH∥FG且|EH|＝|FG|≠|FG|.
又F不在 EH 上，故四边形 EFGH 是梯形．
考点二 数学运算-向量的模
例题 8已知 a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是________．
【答案】　
【解析】由已知，得
b－a＝(2，t，t)－(1－t,1－t，t)＝(1＋t,2t－1,0)．
∴|b－a|＝
＝＝.
∴当t＝时，|b－a|的最小值为.
二、学业质量测评
一、选择题
1
1．已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
【答案】C
【详解】
故选：C
2．已知四面体 ABCD， ＝ ， ＝ ， ＝ ，点 M在棱 DA 上， ＝3，N为BC
中点，则 ＝（ ）
A．B．
2
C．D．
【答案】C
【详解】
解：连接 DN，如图所示，
四面体 ABCD 中， ＝ ， ＝ ， ＝ ，
点M在棱 DA 上，且 ＝3，∴ ，
又N为BC 中点，∴ ；
∴
．
故选：C.
3．下列各组两个向量中，平行的一组向量是（ ）
A．，
3
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