高二数学新教材知识讲学专题19 抛物线及其标准方程（知识精讲）（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 5 4 48.38KB 3 页 3知币

专题十九抛物线及其标准方程

一知识结构图

内容考点关注点

抛物线及其标准方程

抛物线的定义抛物线上的点到焦点与准线距

离的转变

抛物线的方程求方程

二.学法指导

1．焦点在 x轴上的抛物线，其标准方程可以统设为 y2＝mx(m≠0)，此时焦点为 F，准线方程为 x＝

－；焦点在 y轴上的抛物线，其标准方程可以统设为 x2＝my(m≠0)，此时焦点为 F，准线方程为 y

＝－.

2．设 M是抛物线上一点，焦点为 F，则线段 MF 叫做抛物线的焦半径．若 M(x0，y0)在抛物线 y2＝

2px(p＞0)上，则根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离可以相互转化，所

以焦半径|MF|＝x0＋.

3．建立坐标系求抛物线的标准方程的方法：以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建

立坐标系．这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简

单．

三.知识点贯通

知识点 1 求抛物线的标准方程

图形标准方程焦点坐标准线方程

y 2

＝ 2 px ( p >0) Fx ＝－

y 2

＝－ 2 px ( p >0) Fx ＝

x 2

＝ 2 py ( p >0) Fy ＝－

x 2

＝－ 2 py ( p >0) Fy ＝

例题 1.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．

(1)过点(3，－4)；(2)焦点在直线 x＋3y＋15＝0上．

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