高二数学新教材知识讲学专题17 双曲线及其标准方程（知识精讲）（原卷版）
专题十七 双曲线及其标准方程
一 知识结构图
内 容 考点 关注点
双曲线及其标准方程
双曲线的定义 定义运用
双曲线的标准方程 由方程确定焦点位置、求方程
二.学法指导
1．双曲线标准方程的两种求法
(1)定义法：根据双曲线的定义得到相应的 a，b，c，再写出双曲线的标准方程．
(2)待定系数法：先设出双曲线的标准方程－＝1或－＝1(a，b均为正数)，然后根据条件求出
待定的系数代入方程即可．
2．求双曲线中的焦点△PF1F2面积的方法
(1)① 根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a；②利用余弦定理表示出|PF1|、|PF2|、|F1F2|之间
满足的关系式；③通过配方，整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值；④利用公式 SPF1F2△＝×|PF1|·|PF2|
·sin∠F1PF2求得面积．
(2)利用公式
SΔ PF 1F2
＝×|F1F2|×|yP|求得面积．
3．求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：
(1)列出等量关系，化简得到方程；
(2)寻找几何关系，结合双曲线的定义，得出对应的方程．
求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：(1)双曲线的焦点所在的坐标轴；(2)检验所求的轨迹对
应的是双曲线的一支还是两支．
三.知识点贯通
知识点 1 求双曲线的标准方程
焦点在 x轴上 焦点在 y轴上
标准方程 －＝ 1 (a＞0，b＞0) －＝ 1 (a＞0，b＞0)
焦点 F1( － c, 0) ，F2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ，F2(0 ， c )
a，b，c
的关系 c2＝a 2
＋ b 2
例题 1.根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)a＝4，经过点 A；
(2)与双曲线－＝1有相同的焦点，且经过点(3，2)；
知识点二 双曲线定义的应用
1
相关推荐
-
《【学亦有道】中考语文三轮复习全通关（全国通用）》重难点通关03 图文转换（解析版）
2025-05-19 33 -
（机构专用）八年级下册语文文言文专题提升学案：《核舟记》复习
2025-05-19 60 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第8讲 作文拔高立意升格
2025-05-19 59 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第7讲 如何运用倒叙、插叙的手法
2025-05-19 46 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第6讲 向名家学写作（毕淑敏）
2025-05-19 50 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
2025-05-19 122 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
2025-05-19 150 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
2025-05-19 83 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
2025-05-19 144 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
2025-05-19 108
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：2 页
大小：35KB
格式：DOCX
时间：2025-04-11
作者详情
相关内容
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
