高二数学新教材知识讲学专题14 第二章 复习与检测 知识精讲 （解析版）

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第二章 复习与检测
第三章 一 知识结构图
内 容 考点 关注点
第二章 复习与检测
直线的方程 斜率是否存在
圆的方程 圆心，半径
直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离与半径的关
系
圆与圆位置关系 圆心距与两圆半径的关系
二.学法指导
1．求直线的倾斜角与斜率的注意点
(1)求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断直线向上方向与 x轴正向之间所成的角，
同时应明确倾斜角的范围．
(2)当直线的倾斜角 α∈[0°，90°)时，随着 α的增大，直线的斜率 k为非负值且逐渐变大；当直
线的倾斜角 α∈(90°，180°)时，随着 α的增大，直线的斜率 k为负值且逐渐变大．
2．求直线方程的方法
求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根
据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件是否具备时要另行讨论条件不满足的情况．
3．距离公式的运用
(1)距离问题包含两点间的距离，点到直线的距离，两平行直线间的距离．
(2)牢记各类距离的公式并能直接应用，解决距离问题时，往往将代数运算与几何图形的直观分
析相结合．
(3)这类问题是高考考查的热点，在高考中常以选择题、填空题出现，主要考查距离公式以及思
维能力．
4.对称问题的求解策略
1
(1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为
点关于点的对称进行求解．熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键．
(2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①
两点连线与已知直线斜率乘积等于－1；②两点的中点在已知直线上．
(3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对称的问题，这里需要注意的是两对
称直线是平行的．我们往往利用平行直线系去求解．
5求圆的方程的方法
求圆的方程主要是联立圆系方程、圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法解题．
6．采用待定系数法求圆的方程的一般步骤
(1)选择圆的方程的某一形式．
(2)由题意得 a, b, r(或D, E, F)的方程(组)．
(3)解出 a, b, r(或D, E, F)．
(4)代入圆的方程．
6.判断直线和圆的位置关系，一般用代数法或几何法，为避免繁杂的运算，最好用几何法，其解题
思路是：先求出圆心到直线的距离 d，然后比较所求距离 d与半径 r的大小关系，进而判断直线和
圆的位置关系．
7.判断两圆位置关系的两种方法比较
(1)几何法是利用两圆半径和或差与圆心距作比较，得到两圆位置关系．
(2)代数法是把两圆位置关系的判断完全转化为代数问题，转化为方程组解的组数问题，从而体
现了几何问题与代数问题之间的相互联系，但这种方法只能判断出不相交、相交和相切三种位置关
系，而不能像几何法一样，能准确判断出外离、外切、相交、内切和内含五种位置关系．
三.知识点贯通
知识点 1 直线的倾斜角与斜率
例题 1.已知某直线 l的倾斜角 α＝45°，又 P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求 x2，y1
的值．
【解析】　由 α＝45°，故直线 l的斜率 k＝tan 45°＝1，
2
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