高二数学新教材知识讲学专题12 直线与圆的位置关系 知识精讲 （原卷版）

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专题十二 直线与圆的位置关系
一 知识结构图
内 容 考点 关注点
直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 判断直线与圆的位置关系
二.学法指导
1．直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆
的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判
断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点 ．
解题时可根据条件作出恰当的选择．
2．与圆有关的弦长、切线问题常利用几何法求解，体现了直观想象的数学素养，但注意验证所求
直线的斜率不存在的情形，避免漏解．
3．坐标法解决问题的一般步骤
(1)建立适当的平面直角坐标系；
(2)设出已知点的坐标，求出未知点的坐标及曲线的方程；
(3)利用所学公式列出方程(组)，通过计算得出代数结论；
(4)反演回去，得到几何问题的结论．
三.知识点贯通
知识点 1 直线与圆的位置关系
1.直线与圆的三种位置关系
位置关系 交点个数
相交 有两个公共点
相切 只有一个公共点
相离 没有公共点
2.直线 Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
1
位置关系 相交 相切 相离
公共点个数 两个 一个 零个
判定
方法
几何法：设圆心到直线的距离 d＝d＜r d＝r d＞r
代数法：由
消元得到一元二次方程的判别式 Δ
Δ＞0Δ＝0Δ＜0
例题 1.已知直线方程 mx－y－m－1＝0，圆的方程 x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：
(1)有两个公共点；
(2)只有一个公共点；
(3)没有公共点．
知识点二 直线与圆相切问题
圆的切线方程的求法
(1)点在圆上时
求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率 k，再由垂直关系得切线的
斜率为－，由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程 y＝y0或x
＝x0.
(2)点在圆外时
①几何法：设切线方程为 y－y0＝k(x－x0)．由圆心到直线的距离等于半径，可求得 k，也就得
2
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