高二数学新教材知识讲学专题09 两条直线的交点坐标与两点间的距离公式 知识精讲 （解析版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 45.03KB 4 页 3知币
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专题九 两条直线的交点坐标与两点间的距离公式
一 知识结构图
内 容 考点 关注点
两条直线的交点坐标与两点
间的距离公式
求两条相交直线的交点坐标 求直线的交点坐标
根据方程解的个数判定两条直线
的位置关系
判断直线的位置关系
二.学法指导
1．两条直线相交的判定方法
方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交．
方法二：两直线斜率都存在且斜率不等．
方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在．
2．两点
P
1(
x
1，
y
1)，
P
2(
x
2，
y
2)间的距离公式|
P
1
P
2|＝与两点的先后顺序无关，其反映了把几何问题
代数化的思想．
三.知识点贯通
知识点 1 两条直线的交点问题
两条直线的交点坐标
几何元素及关系 代数表示
点A A(a，b)
直线 l l：Ax＋By＋C＝0
点A在直线 l上Aa ＋ Bb ＋ C ＝ 0
直线 l1与l2的交点是 A方程组的解是
例题 1.分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．
1
(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；
(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；
(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.
【解析】：(1)方程组的解为
因此直线 l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)．
(2)方程组有无数个解，
这表明直线 l1和l2重合．
(3)方程组无解，
这表明直线 l1和l2没有公共点，故 l1∥l2.
知识点二 两点间距离
两点间的距离公式
(1)平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式
|P1P2|＝.
(2)两点间距离的特殊情况
①原点O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝.
②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝| x 2－ x 1|.
③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝| y 2－ y 1|.
例题 2：已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A(1，－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
(1)判断△ABC 的形状；
(2)求△ABC 的面积．
【解析】(1)如图所示，△ABC 为直角三角形，下面进行验证．
2
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