高二数学新教材知识讲学专题08 直线的方程（知识精讲）（原卷版）

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专题八直线的方程

一知识结构图

内容考点关注点

直线的方程

直线的点斜式方程斜率是否存在

直线的斜截式方程斜率是否存在

直线的两点式方程不能表示垂直坐标轴的直线

直线的截距式方程截距的定义

中点坐标公式公式运用

直线的一般式方程方程互化

二.学法指导

1．求直线的点斜式方程的步骤

2.求直线的斜截式方程

(1)先求参数 k和b，再写出斜截式方程．

(2)斜率可以是已知的，也可以利用倾斜角来求出，还可以利用平行、垂直关系求出斜率．

(3)b是直线在 y轴上的截距，即直线与 y轴交点的纵坐标，不是交点到原点的距离．

3．已知两直线的斜截式方程，判定两直线平行与垂直

设直线 l1的方程为 y＝k1x＋b1，直线 l2的方程为 y＝k2x＋b2.

(1)l1∥l2⇔k1＝k2，且 b1≠b2；

(2)l1与l2重合⇔k1＝k2，且 b1＝b2；

(3)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.

4.当直线没有斜率(x1＝x2)或斜率为 0(y1＝y2)时，不能用两点式＝求它的方程，此时直线的方程分别

是x＝x1和y＝y1，而它们都适合(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，即两点式的整式形式，因此过任意

两点的直线的方程都可以写成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)的形式．

5．直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐

标轴围成的三角形的面积比较方便．注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线

过原点时两截距存在且同时等于零

6.直线方程的一般式与斜截式、截距式的互化

一般式斜截式截距式

Ax＋By＋C＝0 (A，B不同

时为 0) y＝－x－(B≠0) ＋＝1(A、B、C≠0)

7.两个重要结论

结论 1：平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于 x、y的二元一次方程 Ax＋By＋C＝

0(A、B不同时为零)来表示．

结论 2：任何关于 x、y的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为零)都可以表示平面直角

坐标系中的一条直线．

8．根据两直线的一般式方程判定两直线平行和垂直的方法

一般地，设直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.

(1)l1∥l2⇔

(2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.

三.知识点贯通

知识点 1 直线的点斜式方程

点斜式

已知条件点P(x0，y0)和斜率 k

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