高二数学新教材知识讲学专题07 直线的倾斜角与斜率（知识精讲）（解析版）
专题七 直线的倾斜角与斜率
一 知识结构图
内 容 考点 关注点
直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角 倾斜角的范围
直线的斜率 斜率的求解
直线的方向向量 坐标表示
二.学法指导
1．求直线的倾斜角的方法及两点注意
(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．
(2)两点注意：①当直线与 x轴平行或重合时，倾斜角为 0°，当直线与 x轴垂直时，倾斜角为
90°.
②注意直线倾斜角的取值范围是 0°≤α＜180°.
2．解决斜率问题的方法
(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式 k＝tan α(α≠90°)解决．
(2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式 k＝(x1≠x2)求解．
(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合列公式求解．
3．直线的倾斜角和斜率的关系
(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是 90°时，直线的斜率不存在，
此时，直线垂直于 x轴(平行于 y轴或与 y轴重合)．
(2)直线的斜率也反映了直线相对于 x轴的正方向的倾斜程度．当 0°≤α＜90°时，斜率越大，直
线的倾斜程度越大；当 90°＜α＜180°时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大．
三.知识点贯通
知识点 1 直线的倾斜角
1
(1)倾斜角的定义：当直线 l与x轴相交时，以 x轴为基准，x轴正向与直线 l向上的方向之间所
成的角叫做直线 l的倾斜角．如图所示，直线 l的倾斜角是∠_APx，直线 l′的倾斜角是∠BPx.
(2)倾斜角的范围：直线的倾斜角 α的取值范围是 0°≤α＜180°，并规定与 x轴平行或重合的直
线的倾斜角为 0°.
例题 1.求图中各直线的倾斜角．
(1) (2) (3)
【解析】 (1)如图①，可知∠OAB 为直线 l1的倾斜角．易知∠ABO＝30°，∴∠OAB＝60°，即直线 l1
的倾斜角为 60°.
(2)如图②，可知∠xAB 为直线 l2的倾斜角，易知∠OBA＝45°，∴∠OAB＝45°，∴∠xAB＝135°，
即直线 l2的倾斜角为 135°.
(3)如图③，可知∠OAC 为直线 l3的倾斜角，易知∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，
∴∠OAC＝150°，即直线 l3的倾斜角为 150°.
① ② ③
知识点二 直线的斜率
(1)定义：倾斜角 α(α≠90°)的正切值．
(2)记法：k＝tan α .
2
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