高二数学新教材知识讲学专题07 直线的倾斜角与斜率（核心素养练习）（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 30 4 478.67KB 8 页 3知币
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专题七 直线的倾斜角与斜率
一、核心素养聚焦
考点一 直观想象-倾斜角
例题 6.一条直线 l与x轴相交，其向上的方向与 y轴正方向所成的角为 α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(
)
A．α　　　　　　 B．180°－α
C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α
【答案】D　
【解析】如图，当 l向上方向的部分在 y轴左侧时，倾斜角为 90°＋α；当 l向上方向的部分在 y
轴右侧时，倾斜角为 90°－α.
故选 D.
考点二 数学运算-斜率有关运算
例题 7设点 A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线 AC 的斜率等于直线 BC 的斜率的 3倍，则
实数 m的值为________．
【答案】4　
【解析】依题意知，直线 AC 的斜率存在，且 m≠－1.
kAC＝＝＝－1，
kBC＝＝，
由题意得 kAC＝3kBC，
∵－1＝3×，解得 m＝4
考点三 逻辑推理-斜率的范围
例题 8.已知坐标平面内三点 A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)．若 D为△ABC 的边 AB 上一动点，求直
线CD 斜率 k的取值范围．
【解析】如图，当斜率 k变化时，直线 CD 绕点 C旋转，当直线 CD 由CA 逆时针转到 CB 时，直线
CD 与AB 恒有交点，即 D在线段 AB 上，此时 k由kCA 增大到 kCB，所以 k的取值范围为.
二、学业质量测评
一、选择题
1．已知直线 经过点 ， ，则直线 的斜率为（ ）
1
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
因为直线 经过点 ， ，所以直线 的斜率为 .
故选：A．
2．若直线 的倾斜角 满足 ，且 ，则其斜率 满足（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【详解】
斜率 ，因为 ，且 ，
故 或 ，即 或 ，
故选：C.
3．若 ， ， 三点共线，则实数 的值为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【详解】
因为 ， ， 三点共线，
2
所以方向向量 与 共线，
所以 ，解得 .
故选：C
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为
B．直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为
C．若直线的倾斜角为 ，则
D．任意直线都有倾斜角 ，且 时，斜率为
【答案】D
【详解】
对于 A，当 时，直线的斜率不存在，故 A不正确；
对于 B，虽然直线的斜率为 ，
但只有 时， 才是此直线的倾斜角，故 B不正确；
对于 C，当直线与 轴平行或重合时， ， ，故 C不正确；
根据直线倾斜角的定义以及斜率的定义，可判断 D 正确；
故选：D.
5．过点 )与点 )的直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】A
【详解】
，
故直线的倾斜角为 .
3
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