作业04 线性回归方程-2021年高一数学暑假作业（人教A版）（解析版）

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作业 04 线性回归方程-2021 年高一下学期数学暑假作业（人教 A版）
一、单选题
1．党的十九大报告中指出：从 2020 年到 2035 年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗 15 年，基本实
现社会主义现代化.若到 2035 年底我国人口数量增长至 14.4 亿，由 2013 年到 2019 年的统计数据可得国内
生产总值（GDP）y（单位：万亿元）关于年份代号 x的回归方程为 ，
由回归方程预测我国在 2035 年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（ ）
A．14.0 B．13.6 C．202.2 D．195.6
【答案】A
【分析】
将 年的年份代号代入回归直线方程便可得到答案.
【详解】
到 年底对应的年份代号为 ，由回归方程 得，我国国内生产总值约为
（万亿元），又 ，所以到 年底我国人均国内生产总值约为
万元.
故选：A．
【点睛】
本题考查线性回归直线方程的实际应用，解答时，注意本题所求为 年底人均国内生产总值，容易错
选B选项.
2．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5户家庭，得到如下统计数据表：
收入 （万
元）
8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出 （万
元）
6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为 15 万元
1
家庭年支出为（ ）
A．11.4 万元 B．11.8 万元 C．12.0 万元 D．13.0 万元
【答案】B
【分析】
根据表格中的数据，求得 的值，进而求得回归直线的方程，代入 ，即可得到结论.
【详解】
由表格中的数据，
可得 ， ，
又由 ，可得 ，所以回归直线方程为 ，
当社区一户收入为 15 万元家庭年支出为 （万元）.
故选：B.
3．某奶茶店的日销售收入 y（单位：百元）与当天平均气温 x（单位： ）之间的关系如下：
x012
y5 ? 2 2 1
通过上面的五组数据得到了 x与y之间的线性回归方程： ；但是现在丢失了一个数据，该数
据应为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
求出 ，代入回归直线方程可得．
【详解】
设丢失的数据为 ，
由题意 ， ，
2
所以 ， ．
故选：B．
4．下表是某两个相关变量 x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为
，那么表中 t的值为（ ）
x3 4 5 6
y2t4 4.85
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4
【答案】B
【分析】
计算得到 ， ，代入回归方程计算得到答案.
【详解】
， ，
中心点 过 ，
即 ，解得 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.
5．以下四个散点图中，两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
3
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