综合素养测评卷-黑龙江省绥化市海伦市第一中学期末复习系列：新教材（高中数学人教A版)

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2020-2021 学年度第一学期高一数学

期末复习冲刺

期中综合素养测评卷

时间：120 分钟；满分：150

(时间：120 分钟　满分：150 分)

一、单项选择题(本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小

题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8} ，集合 A＝{2,3,5,6} ，集合 B＝

{1,3,4,6,7}，则集合 A∩(∁UB)等于(　　)

A．{2,5} B．{3,6}

C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}

2．不等式≥1的解集是(　　)

A. B.

C. D．{x|x<2}

3．命题“∃x∈R,1<f(x)≤2”的否定形式是(　　)

A．∀x∈R,1<f(x)≤2 B．∃x∈R,1<f(x)≤2

C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)>2 D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2

4．设集合 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“B⊇A”的(　　)

A．充分条件 B．必要条件

C．既不充分也不必要条件 D．既是充分又是必要条件

5．不等式 ax2＋2ax＋1≤0的解集为∅，则实数 a的取值范围是(　　)

A．(0,1) B．[0,1]

C．[0,1) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)

6．函数 f(x)＝2x＋(x>1)，则 f(x)的最小值为(　　)

A．8 B．6

C．4 D．10

7．定义在 R上的奇函数 f(x)，满足 f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，

则xf(x)>0 的解集为(　　)

A. B.

C. D.

8．已知正方形 ABCD 的边长为 4，动点 P从B点开始沿折线 BCDA 向

A点运动．设点 P运动的路程为 x，△ABP 的面积为 S，则函数 S＝f(x)的图

象是(　　)

二、多项选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3

分，有选错的得 0分)

9．如果 a<b<0，那么下列不等式正确的是(　　)

A.< B．ac2<bc2

C．a＋<b＋ D．a2>ab>b2

10．如果函数 f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的 x1，x2∈[a，b]

(x1≠x2)，则下列结论中正确的是(　　)

A.>0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0

C．f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b) D．f(x1)>f(x2)

11．下列表达式的最小值为 2的有(　　)

A．当 ab＝1时，a＋b B．当 ab＝1时，＋

C．a2－2a＋3 D.＋

12．下列说法中正确的是(　　)

A．“a>1 ，b>1”是“ab>1”成立的充分条件 B ．命题 p：

∀x∈R，x2>0，则綈p：∃x∈R，x2<0

C．命题 “ 若 a>b>0 ，则 <” 的否定是假命题 D ． “ a>b” 是

“a2>b2”成立的充分不必要条件

三、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案

填在题中横线上)

13．已知集合 A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}，若 A∩B＝{1}，则实数 a的

值为________．

14．函数 f(x)＝ax3＋bx－2，f(1)＝3，则 f(－1)＝________.

15．正数 a，b满足＋＝1，若不等式 a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意

实数 x恒成立，则实数 m的取值范围是________．

16．设集合 A＝，B＝，函数 f(x)＝.

(1)f＝________；

(2)若f[f(t)]∈A，则 t的取值范围是________．(本题第一空 2分，第二

空3分)

四、解答题(本大题共 6个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤)

17．(10 分)设全集 U＝R，集合 A＝，B＝{x|x≥1}，C＝{x|2a≤x≤a＋

3}．

(1)求∁UA 和A∩B；

(2)若A∪C＝A，求实数 a的取值范围．

18．(12 分)设p：实数 x满足 x2－4ax＋3a2<0，其中 a≠0，q：实数 x

满足若 p是q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围．

19．(12 分)已知函数 f(x)＝－(x>0)．

(1)用函数单调性的定义证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)在上的值域是，求 a的值．

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